【解答】<img src="https://tikuimg-cdn.jiucuodashi.com/3cb46c899a59e8fbfcbeb83f8e864cf5/ee19c23ce509ab322f9bcd4ba717d61f.jpg" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;">解:如图,连接PA.<br>∵在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,<br>∴BC<sup>2</sup>=AB<sup>2</sup>+AC<sup>2</sup>,<br>∴∠A=90°.<br>又∵PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.<br>∴∠AEP=∠AFP=90°,<br>∴四边形PEAF是矩形.<br>∴AP=EF.<br>∴当PA最小时,EF也最小,<br>即当AP⊥CB时,PA最小,<br>∵<img src="https://tikuimg-cdn.jiucuodashi.com/3cb46c899a59e8fbfcbeb83f8e864cf5/4781e3a0898d0fe1840333736b753b17.jpg">AB•AC=<img src="https://tikuimg-cdn.jiucuodashi.com/3cb46c899a59e8fbfcbeb83f8e864cf5/4781e3a0898d0fe1840333736b753b17.jpg">BC•AP,即AP=<img src="https://tikuimg-cdn.jiucuodashi.com/3cb46c899a59e8fbfcbeb83f8e864cf5/ea15e3561bef63360519970818c3fbe6.jpg">=<img src="https://tikuimg-cdn.jiucuodashi.com/3cb46c899a59e8fbfcbeb83f8e864cf5/1e8eb19dd3b4bfa0ed9f68238054ed59.jpg">=4.8,<br>∴线段EF长的最小值为4.8;<br>故选:B.<br />【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形;连接PA,则PA=EF,所以要使EF,即PA最短,只需PA⊥CB即可;然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值."
时间: 2023-11-16 10:18:56 浏览: 343
这段话是一道几何题的解答,题目可能是关于三角形ABC的,解析出来的答案是B。其中,根据勾股定理得到三角形ABC是直角三角形,然后根据矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形,连接PA得到PA=EF,因此要使EF最短,即PA最短,只需PA垂直于CB。根据三角形的等积转换,通过计算可得到PA的值为4.8,即线段EF长的最小值为4.8。因此,答案为B。
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