求出1-(1/2)+(1/3)-(1/4)…(1/100)的和 三种解法详细解析

求解1减去分数序列1/2、1/3、1/4...一直到1/100的和，可以采用以下三种常见的解法：

**方法一：交错级数求和公式**
这是一种利用交错级数（交错数列）性质的计算方法。对于交错级数 \( \sum (-1)^n \frac{1}{n} \)，当 \( n \) 趋于无穷大时，如果满足两个条件：第一，绝对值递减（即 \( |a_n| = \frac{1}{n} \) 是单调递减的），第二，\( a_n \) 的极限为0（即 \( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \)），则其和等于第一个正项减去最后一个正项，即 \( S = 1 - \frac{1}{100} \)。

**方法二：分组求和**
将分数分为两组相消的形式，比如每两个连续的分数相互抵消一部分。首先将奇数位置的分数和偶数位置的分数分开，然后逐对抵消：
- 奇数位置的分数：\( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{98} \)
- 偶数位置的分数：\(-\frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} - ... - \frac{1}{99}\)

这两部分相加后，所有分数都会互相抵消，剩下的就是 \( \frac{1}{100} \)。

**方法三：计算程序实现**
使用计算机编程语言（如Python）编写一个循环，从1到100累加每个分数的倒数，同时注意取负号的情况。例如，可以用for循环加上if判断来控制每一步的正负：

total = 0
sign = 1  # 初始化正序
for i in range(1, 101):
    total += sign / i
    if i % 2 == 0:  # 判断是否是偶数位置，如果是，则改变正负号
        sign = -1

运行程序后得到的结果也是 \( 1 - \frac{1}{100} \)。