渐进因子分析 python

渐进因子分析（Progressive Factor Analysis）是一种用于降维的机器学习算法。它可以在高维数据集中发现潜在的低维结构，并将数据映射到一个较低维度的子空间中。在Python中，可以使用`scikit-learn`库中的`IncrementalPCA`类来实现渐进因子分析。

下面是一个使用Python进行渐进因子分析的示例代码：

from sklearn.decomposition import IncrementalPCA

# 创建 IncrementalPCA 对象
pca = IncrementalPCA(n_components=2)

# 逐批读取数据并进行拟合
for batch in data_batches:
    pca.partial_fit(batch)

# 将数据转换到降维后的子空间
transformed_data = pca.transform(data)

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基于渐进结构优化ESO算法的悬臂梁优化的Python代码示例

以下是一个基于渐进结构优化ESO算法的悬臂梁优化的Python代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义悬臂梁的几何参数和材料属性
L = 1.0  # 梁的长度
b = 0.02  # 梁的宽度
h = 0.02  # 梁的高度
E = 70e9  # 弹性模量
rho = 2700  # 密度
P = 10000  # 施加的端部载荷

# 定义初始设计变量
x = np.array([b, h])

# 定义渐进结构优化ESO算法的参数
N = 50  # 迭代次数
alpha = 0.01  # 步长因子
tol = 1e-6  # 收敛容限

# 定义计算悬臂梁的函数
def cantilever_beam(x):
    b = x[0]
    h = x[1]
    A = b * h
    I = (1 / 12) * b * h ** 3
    L = 1.0
    P = 10000
    E = 70e9
    rho = 2700
    delta_max = (P * L ** 3) / (3 * E * I)
    m = rho * A * L
    return m, delta_max

# 定义渐进结构优化ESO算法
def ESO_algorithm(x, N, alpha, tol):
    f0, g0 = cantilever_beam(x)
    f_hist = [f0]
    x_hist = [x]
    for i in range(N):
        h = np.random.normal(size=len(x))
        x_new = x + alpha * (h / np.linalg.norm(h))
        f_new, g_new = cantilever_beam(x_new)
        if f_new < f0:
            x = x_new
            f0 = f_new
            g0 = g_new
            alpha *= 1.1
        else:
            alpha *= 0.5
        f_hist.append(f0)
        x_hist.append(x)
        if np.linalg.norm(g0) < tol:
            break
    return x, f0, f_hist, x_hist

# 运行渐进结构优化ESO算法
x_opt, f_opt, f_hist, x_hist = ESO_algorithm(x, N, alpha, tol)

# 输出优化结果
print("Optimal design variables:", x_opt)
print("Optimal objective function value:", f_opt)

# 绘制优化历史
plt.plot(f_hist)
plt.xlabel("Iteration")
plt.ylabel("Objective function value")
plt.show()

这个代码示例中，我们使用了numpy和matplotlib库来实现悬臂梁的优化和结果可视化。在主函数中，我们首先定义了悬臂梁的几何参数和材料属性，然后定义了初始设计变量和渐进结构优化ESO算法的参数。接着，我们定义了计算悬臂梁的函数和渐进结构优化ESO算法。最后，我们运行渐进结构优化ESO算法，并输出优化结果和绘制了优化历史。

基于渐进结构优化 Evolutionary Structural Optimization 算法的悬臂梁优化的Python代码示例

以下是一个基于 Evolutionary Structural Optimization 算法的悬臂梁优化的 Python 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义初始参数
L = 1.0  # 悬臂梁长度
H = 0.2  # 悬臂梁高度
W = 0.01  # 悬臂梁宽度
E = 1.0  # 杨氏模量
p = 1.0  # 外载荷
N = 50  # 网格数量
volfrac = 0.4  # 材料体积分数
penal = 3.0  # 惩罚因子
rmin = 1.5  # 最小半径

# 定义初始材料分布
x = np.linspace(0, L, N)
y = np.linspace(0, H, N)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
rho = volfrac * np.ones((N, N))

# 定义有限元模型
nelx = N - 1
nely = N - 1
ndof = 2 * (N * (N + 1) // 2)  # 节点自由度数
nele = nelx * nely  # 单元数量
edof = 8  # 单元自由度数
dofs = np.arange(ndof)

# 定义单元节点编号
iK = np.array([
    [0, 1, 2, 3],
    [1, 4, 5, 2],
    [2, 5, 6, 7],
    [3, 2, 7, 8],
    [2, 5, 8, 7],
    [7, 8, 9, 10],
    [8, 11, 12, 9],
    [9, 12, 13, 14],
    [10, 9, 14, 15],
    [9, 12, 15, 14],
    [14, 15, 16, 17],
    [15, 18, 19, 16],
    [16, 19, 20, 21],
    [17, 16, 21, 22],
    [16, 19, 22, 21]
])

# 定义单元刚度矩阵
KE = np.array([
    [12, 3, -6, -12, 3, -6, -3, -3],
    [3, 12, 12, -3, -6, 3, -3, -6],
    [-6, 12, 24, -6, -12, 6, -6, -12],
    [-12, -3, -6, 12, -3, -6, 3, 3],
    [3, -6, -12, -3, 12, 3, -3, 6],
    [-6, 3, 6, -6, 3, 12, -12, -3],
    [-3, -3, -6, 3, -3, -12, 12, 6],
    [-3, -6, -12, 3, 6, -3, 6, 12]
]) / (E * W * H ** 3 / 12)

# 定义加权函数
def get_w(x, y):
    if x < 0.5 and y < 0.1:
        return 10.0
    else:
        return 1.0

# 定义计算单元刚度矩阵的函数
def get_KE(x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4):
    B = np.array([
        [y2 - y4, 0, y4 - y3, 0, y3 - y2, 0, y1 - y3, 0, y2 - y1, 0, y4 - y2, 0],
        [0, x4 - x2, 0, x3 - x4, 0, x2 - x3, 0, x1 - x3, 0, x4 - x1, 0, x2 - x4],
        [x4 - x2, y2 - y4, x3 - x4, y4 - y3, x2 - x3, y3 - y2, x1 - x3, y3 - y1, x4 - x1, y1 - y4, x2 - x4, y4 - y2]
    ]) / ((x1 - x3) * (y2 - y4) - (x2 - x4) * (y1 - y3))
    D = E * np.array([
        [1, 0, 0],
        [0, 1, 0],
        [0, 0, 0.5]
    ])
    return B.T @ D @ B * (x1 - x3) * (y2 - y4) / 2

# 定义计算刚度矩阵和载荷向量的函数
def get_K_and_f(rho):
    K = np.zeros((ndof, ndof))
    f = np.zeros(ndof)
    for elx in range(nelx):
        for ely in range(nely):
            n1 = (N + 1) * ely + elx
            n2 = (N + 1) * (ely + 1) + elx
            n3 = (N + 1) * ely + elx + 1
            n4 = (N + 1) * (ely + 1) + elx + 1
            if rho[ely, elx] > 0.001:
                edof_list = np.array([
                    2 * n1, 2 * n1 + 1, 2 * n2, 2 * n2 + 1,
                    2 * n3, 2 * n3 + 1, 2 * n4, 2 * n4 + 1
                ])
                xe = np.array([x[elx], x[elx], x[elx + 1], x[elx + 1]])
                ye = np.array([y[ely], y[ely + 1], y[ely], y[ely + 1]])
                KE_el = get_KE(xe[iK], ye[iK])
                K[np.ix_(edof_list, edof_list)] += KE_el * rho[ely, elx] ** penal
            f[[2 * n2 + 1, 2 * n4 + 1]] += p * W * H / 2 * get_w(x[elx] + L / N / 2, y[ely] + H / N / 2) * rho[ely, elx] * (L / N) ** 2 / 2
    return K, f

# 定义计算柔度函数的函数
def get_J(rho):
    K, f = get_K_and_f(rho)
    u = np.linalg.solve(K, f)
    return np.dot(u, f)

# 定义计算灵敏度函数的函数
def get_sensitivity(rho):
    K, f = get_K_and_f(rho)
    u = np.linalg.solve(K, f)
    dsdrho = -penal * rho ** (penal - 1)
    KE_list = np.array([get_KE(xe[iK], ye[iK]) for xe, ye in zip(X.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, :-1]], Y.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, :-1]])])
    B_list = np.array([np.array([
        [y2 - y4, 0, y4 - y3, 0, y3 - y2, 0, y1 - y3, 0, y2 - y1, 0, y4 - y2, 0],
        [0, x4 - x2, 0, x3 - x4, 0, x2 - x3, 0, x1 - x3, 0, x4 - x1, 0, x2 - x4],
        [x4 - x2, y2 - y4, x3 - x4, y4 - y3, x2 - x3, y3 - y2, x1 - x3, y3 - y1, x4 - x1, y1 - y4, x2 - x4, y4 - y2]
    ]) / ((x1 - x3) * (y2 - y4) - (x2 - x4) * (y1 - y3))] for x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4 in zip(X.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, :-1]], X.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, 1:]], X.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, 2:]], X.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, 3:]], Y.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, :-1]], Y.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, 1:]], Y.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, 2:]], Y.flatten()[dofs.reshape(-1, edof)[:, 3:]])])
    s = np.sum(B_list * (K @ u)[dofs.reshape(-1, edof)], axis=(1, 2)) * dsdrho * (L / N) ** 2
    return s.reshape((N, N))

# 定义计算设计变量的函数
def get_design_variable(rho):
    eta = 0.5
    l1 = 0.0
    l2 = 1e9
    move = 0.2
    while l2 - l1 > 1e-4:
        lmid = 0.5 * (l1 + l2)
        rho_new = np.maximum(0, np.maximum(rho - move, np.minimum(1, np.minimum(rho + move, rho * np.sqrt(-get_sensitivity(rho) / lmid / eta)))))
        if np.sum(rho_new) - volfrac * N ** 2 > 0:
            l1 = lmid
        else:
            l2 = lmid
    return rho_new

# 开始迭代
for it in range(100):
    rho = get_design_variable(rho)
    J = get_J(rho)
    print('Iteration:', it, ', Objective:', J)
    plt.clf()
    plt.imshow(-rho.T, cmap='gray', extent=[0, L, 0, H])
    plt.colorbar()
    plt.savefig('iteration_%03d.png' % it)

在这个示例中，我们定义了初始参数和初始材料分布，然后定义了有限元模型和单元刚度矩阵。接下来，我们定义了加权函数、计算单元刚度矩阵的函数、计算刚度矩阵和载荷向量的函数、计算柔度函数的函数和计算灵敏度函数的函数。最后，我们定义了计算设计变量的函数，并开始迭代。在每次迭代中，我们使用计算出的设计变量计算并更新柔度函数和灵敏度函数，然后使用设计变量更新材料分布。我们迭代了 100 次，并在每次迭代中保存材料分布的图像。