rbf神经网络 python

### 实现基于Python的RBF神经网络

径向基函数（Radial Basis Function, RBF）神经网络是一种特殊的前馈神经网络，其隐藏层采用径向基函数作为激活函数。为了构建一个简单的RBF神经网络模型，在Python中可以利用`scikit-learn`库来简化开发过程。

下面是一个使用`scikit-learn`中的`RBFNetwork`类创建并训练RBF神经网络的例子：

from sklearn.cluster import KMeans
from scipy.spatial.distance import cdist
import numpy as np


class RBFNet(object):
    """Implementation of a Radial Basis Function Network"""
    
    def __init__(k=2, lr=0.01, epochs=100):
        self.k = k
        self.lr = lr
        self.epochs = epochs
        
    def rbf(self, centers, X, sigma):
        return np.exp(-cdist(X, centers)**2 / (2 * sigma ** 2))
        
    def fit(self, X, y):
        # Initialize centroids using K-means clustering
        km = KMeans(n_clusters=self.k).fit(X)
        self.centers = km.cluster_centers_
        self.sigmas = []
        for i in range(self.k):
            dists = np.linalg.norm(X[km.labels_==i]-self.centers[i], axis=1)
            self.sigmas.append(np.std(dists))

        # Compute hidden layer activations
        H = self.rbf(self.centers, X, self.sigmas)

        # Train output weights via linear regression
        from sklearn.linear_model import LinearRegression
        reg = LinearRegression().fit(H, y)
        self.weights = reg.coef_

    def predict(self, X):
        H = self.rbf(self.centers, X, self.sigmas)
        pred = H.dot(self.weights.T)
        return pred.ravel()

上述代码定义了一个名为`RBFNet`的类，该类实现了基本的RBF神经网络结构[^3]。通过K均值聚类算法初始化中心点，并计算标准差用于确定宽度参数σ。接着，应用线性回归方法求解输出权重矩阵W。最后，预测阶段则依据输入样本计算对应的隐含节点响应值h(x)，再乘上之前得到的权值完成最终分类或回归任务。