请你用C写一个用户输入三点坐标求出抛物线解析式的程序，解析式中系数若有小数要化成分数

分析：

抛物线的解析式为 $y=ax^2+bx+c$，需要求出系数 $a,b,c$。

三点坐标可以确定三元一次方程组，解方程组可以求出系数。

具体实现：

1. 输入三点的坐标；

2. 根据三点坐标列出方程组；

3. 通过消元法解出系数；

4. 将系数化为最简分数形式，输出解析式。

代码：

#include <stdio.h>

//求最大公约数
int gcd(int x, int y) {
    if(y == 0)
        return x;
    else
        return gcd(y, x % y);
}

int main() {
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    int a, b, c; //系数

    printf("请输入三个点的坐标，格式为：x y，如：0 0\n");
    scanf("%d %d", &x1, &y1);
    scanf("%d %d", &x2, &y2);
    scanf("%d %d", &x3, &y3);

    //列方程组
    int A = x1 * x1;
    int B = x1;
    int C = 1;
    int D = x2 * x2;
    int E = x2;
    int F = 1;
    int G = x3 * x3;
    int H = x3;
    int I = 1;
    int fx1 = y1;
    int fx2 = y2;
    int fx3 = y3;

    //消元
    int det = A*E*I + B*F*G + C*D*H - C*E*H - B*D*I - A*F*G;
    a = (fx1*(E*I-H*F) + fx2*(G*F-D*I) + fx3*(D*H-E*G)) / det;
    b = (fx1*(C*H-B*I) + fx2*(A*I-C*G) + fx3*(B*G-A*H)) / det;
    c = (fx1*(B*F-C*E) + fx2*(C*D-A*F) + fx3*(A*E-B*D)) / det;

    //将系数化为最简分数形式
    int gcd_ab = gcd(a,b);
    int gcd_abc = gcd(gcd_ab,c);
    a /= gcd_abc;
    b /= gcd_abc;
    c /= gcd_abc;

    printf("抛物线解析式为：y=");
    if(a != 1)
        printf("%d", a);
    printf("x^2");
    if(b < 0)
        printf("%d/%d", b, -gcd(b,c));
    else if(b > 0)
        printf("+%d/%d", b, gcd(b,c));
    if(c < 0)
        printf("%d/%d", c, -c);
    else if(c > 0)
        printf("+%d/%d", c, c);
    printf("\n");

    return 0;
}

注意事项：

1. 在输出解析式时，系数若为正则要加上正号，负数则无需加负号。

2. 输出系数时需要将分子和分母的最大公约数化为1。

3. 当系数为0时，不应该输出对应的项。