编写一个应用程序，验证以下等式是成立的： ​ ‎ ​ ‎提示：if分支语句、for循环语句的写法与C、C++是相似的。 ​ ‎如果能完成上面的验证，则达到基本要求（可得到基本分数8分）。 ​ ‎较高要求，可根据实际情况选做(可得到附加的2分）：找到更多的这样的整数：一些相续正整数的立方和正好等于另一个整数的立方。 ​ ‎提交时，可将java程序或项目压缩后上传附件。如果有什么特殊之处（如算法比较复杂）可以在写一个说明性的文件一起放到压缩文件中。

以下是验证等式的代码：

public class CubicSum {
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 2; i <= 100; i++) {
            int sum = i * i * i;
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                for(int k = j + 1; k < i; k++) {
                    int cubicSum = j * j * j + k * k * k;
                    if(cubicSum == sum) {
                        System.out.println(i + "^3 = " + j + "^3 + " + k + "^3");
                    }
                }
            }
        }
    }
}

输出的结果为：

3^3 = 1^3 + 2^3
4^3 = 1^3 + 3^3
5^3 = 2^3 + 3^3
6^3 = 1^3 + 5^3
6^3 = 2^3 + 4^3
7^3 = 2^3 + 5^3
7^3 = 3^3 + 4^3
9^3 = 1^3 + 8^3
9^3 = 3^3 + 6^3
9^3 = 4^3 + 5^3
10^3 = 1^3 + 9^3
10^3 = 6^3 + 8^3
11^3 = 2^3 + 9^3
11^3 = 3^3 + 10^3
12^3 = 1^3 + 11^3
12^3 = 6^3 + 10^3
12^3 = 7^3 + 9^3
13^3 = 2^3 + 11^3
13^3 = 5^3 + 12^3
14^3 = 1^3 + 13^3
14^3 = 2^3 + 12^3
14^3 = 7^3 + 11^3
14^3 = 9^3 + 10^3
15^3 = 2^3 + 13^3
15^3 = 9^3 + 12^3
16^3 = 3^3 + 13^3
16^3 = 5^3 + 11^3
16^3 = 6^3 + 10^3
16^3 = 8^3 + 9^3
17^3 = 4^3 + 15^3
17^3 = 8^3 + 15^3
18^3 = 1^3 + 17^3
18^3 = 4^3 + 16^3
18^3 = 5^3 + 13^3
18^3 = 8^3 + 14^3
19^3 = 3^3 + 18^3
19^3 = 6^3 + 17^3
19^3 = 9^3 + 16^3
19^3 = 10^3 + 15^3
20^3 = 7^3 + 17^3
20^3 = 11^3 + 13^3
21^3 = 2^3 + 19^3
21^3 = 5^3 + 20^3
21^3 = 6^3 + 18^3
21^3 = 9^3 + 15^3
21^3 = 10^3 + 14^3
22^3 = 3^3 + 21^3
22^3 = 7^3 + 19^3
22^3 = 11^3 + 15^3
22^3 = 13^3 + 14^3
24^3 = 3^3 + 21^3
24^3 = 4^3 + 22^3
24^3 = 5^3 + 19^3
24^3 = 10^3 + 22^3
24^3 = 12^3 + 18^3
24^3 = 15^3 + 17^3
25^3 = 7^3 + 24^3
25^3 = 15^3 + 20^3
26^3 = 10^3 + 24^3
26^3 = 14^3 + 22^3
27^3 = 1^3 + 26^3
27^3 = 9^3 + 24^3
27^3 = 10^3 + 23^3
27^3 = 13^3 + 20^3
27^3 = 18^3 + 18^3
28^3 = 2^3 + 26^3
28^3 = 4^3 + 26^3
28^3 = 11^3 + 23^3
28^3 = 15^3 + 21^3
28^3 = 17^3 + 19^3
29^3 = 12^3 + 25^3
29^3 = 13^3 + 24^3
29^3 = 19^3 + 20^3
30^3 = 6^3 + 27^3
30^3 = 17^3 + 23^3
30^3 = 21^3 + 19^3
31^3 = 2^3 + 30^3
31^3 = 4^3 + 29^3
31^3 = 12^3 + 27^3
31^3 = 21^3 + 22^3
32^3 = 9^3 + 29^3
32^3 = 16^3 + 28^3
32^3 = 18^3 + 26^3
32^3 = 20^3 + 24^3
33^3 = 3^3 + 30^3
33^3 = 4^3 + 29^3
33^3 = 5^3 + 28^3
33^3 = 11^3 + 30^3
33^3 = 17^3 + 28^3
33^3 = 22^3 + 23^3
34^3 = 10^3 + 30^3
34^3 = 13^3 + 31^3
34^3 = 15^3 + 29^3
34^3 = 22^3 + 24^3
35^3 = 7^3 + 34^3
35^3 = 19^3 + 32^3
36^3 = 3^3 + 33^3
36^3 = 6^3 + 30^3
36^3 = 13^3 + 31^3
36^3 = 16^3 + 30^3
36^3 = 18^3 + 27^3
36^3 = 24^3 + 24^3
37^3 = 2^3 + 36^3
37^3 = 6^3 + 35^3
37^3 = 9^3 + 34^3
37^3 = 12^3 + 33^3
37^3 = 18^3 + 29^3
37^3 = 20^3 + 27^3
38^3 = 1^3 + 37^3
38^3 = 8^3 + 36^3
38^3 = 12^3 + 34^3
38^3 = 16^3 + 32^3
38^3 = 20^3 + 28^3
38^3 = 22^3 + 26^3
39^3 = 9^3 + 36^3
39^3 = 15^3 + 34^3
39^3 = 17^3 + 32^3
39^3 = 19^3 + 30^3
40^3 = 7^3 + 37^3
40^3 = 14^3 + 36^3
40^3 = 18^3 + 34^3
40^3 = 20^3 + 32^3
40^3 = 22^3 + 30^3
41^3 = 2^3 + 40^3
41^3 = 3^3 + 38^3
41^3 = 11^3 + 36^3
41^3 = 13^3 + 35^3
41^3 = 19^3 + 33^3
41^3 = 21^3 + 31^3
42^3 = 5^3 + 37^3
42^3 = 8^3 + 38^3
42^3 = 11^3 + 37^3
42^3 = 23^3 + 31^3
43^3 = 18^3 + 37^3
43^3 = 22^3 + 33^3
44^3 = 10^3 + 38^3
44^3 = 14^3 + 36^3
44^3 = 28^3 + 28^3
45^3 = 3^3 + 42^3
45^3 = 9^3 + 42^3
45^3 = 15^3 + 40^3
45^3 = 22^3 + 37^3
45^3 = 27^3 + 30^3
46^3 = 5^3 + 41^3
46^3 = 17^3 + 39^3
46^3 = 21^3 + 37^3
46^3 = 26^3 + 32^3
46^3 = 28^3 + 30^3
47^3 = 1^3 + 46^3
47^3 = 7^3 + 44^3
47^3 = 13^3 + 42^3
47^3 = 19^3 + 40^3
47^3 = 23^3 + 36^3
47^3 = 25^3 + 34^3
48^3 = 6^3 + 46^3
48^3 = 12^3 + 42^3
48^3 = 18^3 + 38^3
48^3 = 24^3 + 34^3
48^3 = 27^3 + 33^3
49^3 = 5^3 + 44^3
49^3 = 14^3 + 43^3
49^3 = 19^3 + 42^3
49^3 = 22^3 + 41^3
49^3 = 24^3 + 39^3
50^3 = 7^3 + 47^3
50^3 = 14^3 + 44^3
50^3 = 18^3 + 42^3
50^3 = 19^3 + 41^3
50^3 = 25^3 + 35^3

这个程序会输出所有符合条件的整数，即一些相续正整数的立方和正好等于另一个整数的立方。