任意尺寸的梯形波纹板利用平面应力和薄板弯曲组合的三角形单元在matlab计算位移和应力

利用平面应力和薄板弯曲组合的三角形单元计算任意尺寸的梯形波纹板的位移和应力，可以按照以下步骤进行：

1. 网格划分：将梯形波纹板分割成一系列的三角形单元，对每个单元进行编号，建立节点编号和坐标的关系，得到节点坐标矩阵 `X` 和连接节点编号矩阵 `T`。

2. 计算单元刚度矩阵：对于每个三角形单元，计算其平面应力和薄板弯曲组合的刚度矩阵 `Ke`，可以使用上面提供的 Matlab 函数 `plane_stress_thin_plate_bending_element` 计算。

3. 组装全局刚度矩阵和载荷向量：将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成全局刚度矩阵 `K` 和载荷向量 `F`，其中载荷向量可以根据实际情况进行设定。

4. 约束条件处理：根据实际情况添加边界条件，将约束条件转化为位移边界条件，得到位移边界条件矩阵 `B` 和位移边界条件向量 `uB`。

5. 求解位移和应力：根据位移边界条件，使用有限元方法求解位移向量 `u`，然后根据位移向量计算应力向量 `sigma`。

下面是一个简单的 Matlab 代码示例，可以帮助你理解以上步骤的实现：

% 定义梯形波纹板的尺寸参数
a = 1;      % 上底宽度
b = 2;      % 下底宽度
h = 0.5;    % 波纹高度
t = 0.01;   % 板厚

% 网格划分
[X, T] = generate_mesh(a, b, h);

% 计算单元刚度矩阵
E = 2e11;   % 弹性模量
nu = 0.3;   % 泊松比
Ke = zeros(6, 6, size(T, 1));
for i = 1:size(T, 1)
    nodes = T(i, :);
    x = X(nodes, :);
    Ke(:, :, i) = plane_stress_thin_plate_bending_element(E, nu, t, x(2, 1)-x(1, 1), x(3, 2)-x(1, 2));
end

% 组装全局刚度矩阵和载荷向量
n = size(X, 1);
K = sparse(n*2, n*2);
F = zeros(n*2, 1);
for i = 1:size(T, 1)
    nodes = T(i, :);
    x = X(nodes, :);
    f = [0; 0; 0; 0; 0; 0];  % 单元载荷向量，根据实际情况进行设定
    K(nodes*2-1:nodes*2, nodes*2-1:nodes*2) = K(nodes*2-1:nodes*2, nodes*2-1:nodes*2) + Ke(:, :, i);
    F(nodes*2-1:nodes*2) = F(nodes*2-1:nodes*2) + f;
end

% 约束条件处理
B = zeros(n*2, 1);
uB = zeros(n*2, 1);
% 根据实际情况添加位移边界条件，例如：
% B(1) = 1; uB(1) = 0;  % 节点 1 的 x 位移为 0
% B(2) = 1; uB(2) = 0;  % 节点 1 的 y 位移为 0
% ...

% 求解位移和应力
u = zeros(n*2, 1);
u(~B) = K(~B, ~B) \ (F(~B) - K(~B, B) * uB);
sigma = zeros(size(T, 1), 3);
for i = 1:size(T, 1)
    nodes = T(i, :);
    x = X(nodes, :);
    u_e = u(nodes*2-1:nodes*2);
    sigma_e = calculate_stress(E, nu, t, x(2, 1)-x(1, 1), x(3, 2)-x(1, 2), u_e);
    sigma(i, :) = sigma_e(1:3)';
end

% 绘制位移和应力图
trisurf(T, X(:, 1)+u(1:2:end), X(:, 2)+u(2:2:end), zeros(n, 1), sigma(:, 1));  % 绘制 x 方向应力图

其中，`generate_mesh` 是一个用户自定义的函数，可以根据梯形波纹板的尺寸参数生成网格节点坐标和连接节点编号矩阵；`calculate_stress` 是一个用户自定义的函数，可以根据位移向量计算三角形单元的应力向量。