代码填空，下面是一段使用NumPy搭建神经网络的代码，损失函数为交叉熵： import numpy as np def sigmoid(x): return 1/(1+math.exp(-x)） def forward(W_1, W_2, X, Y): z_2 = np.dot(X, W_1) a_2 = sigmoid(z_2) y_pred = sigmoid(z_3) J_z_3_grad = J_W_2_grad = a_2.T @ J_z_3_grad J_a_2_grad = J_z_3_grad @ W_2.T a_2_z_2_grad = J_z_2_grad = J_W_1_grad = return y_pred, (J_W_1_grad, J_W_2_grad)

import numpy as np
import math

def sigmoid(x):
return 1/(1+math.exp(-x))

def forward(W_1, W_2, X, Y):
z_2 = np.dot(X, W_1)
a_2 = sigmoid(z_2)
z_3 = np.dot(a_2, W_2)
y_pred = sigmoid(z_3)

J_z_3_grad = (y_pred - Y) * y_pred * (1 - y_pred) # 填空1
J_W_2_grad = a_2.T @ J_z_3_grad
J_a_2_grad = J_z_3_grad @ W_2.T
a_2_z_2_grad = a_2 * (1 - a_2) # 填空2
J_z_2_grad = J_a_2_grad * a_2_z_2_grad # 填空3
J_W_1_grad = X.T @ J_z_2_grad

return y_pred, (J_W_1_grad, J_W_2_grad)

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补充代码并解释原因下面是一段使用NumPy搭建神经网络的代码，损失函数为交叉熵： import numpy as np def sigmoid(x): return 1/(1+np.exp(-x)） def forward(W_1, W_2, X, Y): z_2 = np.ot(X, W_1) a_2 = sigmoid(z_2) y_pred = sigmoid(z_3) J_z_3_grad = (y_pred-y)*y_pred*(1-y) J_W_2_grad = a_2.T @ J_z_3_grad J_a_2_grad = J_z_3_grad @ W_2.T a_2_z_2_grad = J_z_2_grad = J_W_1_grad = return y_pred, (J_W_1_grad, J_W_2_grad)

代码中存在一些错误，我来帮你修正一下，并解释一下：

import numpy as np 

def sigmoid(x): 
    return 1/(1+np.exp(-x))

def forward(W_1, W_2, X, Y): 
    z_2 = np.dot(X, W_1) 
    a_2 = sigmoid(z_2) 
    z_3 = np.dot(a_2, W_2) 
    y_pred = sigmoid(z_3) 

    J_z_3_grad = (y_pred-Y)*y_pred*(1-y_pred) 
    J_W_2_grad = np.dot(a_2.T, J_z_3_grad) 
    J_a_2_grad = np.dot(J_z_3_grad, W_2.T) 
    a_2_z_2_grad = sigmoid(z_2)*(1-sigmoid(z_2)) 
    J_z_2_grad = J_a_2_grad*a_2_z_2_grad 
    J_W_1_grad = np.dot(X.T, J_z_2_grad) 

    return y_pred, (J_W_1_grad, J_W_2_grad)

修正后的代码中，主要有以下几点修改：

- `np.ot()` 改为 `np.dot()`，以实现矩阵乘法；
- `y` 改为 `Y`，保证变量名与函数参数一致；
- 添加了 `z_3` 的计算；
- `J_z_3_grad` 计算中，缺少了一个 `(y_pred-Y)`，这个是交叉熵损失函数的导数部分；
- `J_W_2_grad` 计算中，矩阵乘法的顺序应该是 `a_2.T` 和 `J_z_3_grad`；
- `J_a_2_grad` 的计算中，矩阵乘法的顺序应该是 `J_z_3_grad` 和 `W_2.T`；
- `a_2_z_2_grad` 的计算中，使用了 sigmoid 函数的导数；
- `J_z_2_grad` 计算中，使用了链式法则，将 `J_z_3_grad` 乘以 `a_2_z_2_grad` 和 `W_2.T`；
- `J_W_1_grad` 计算中，矩阵乘法的顺序应该是 `X.T` 和 `J_z_2_grad`。

以上修改主要是为了让代码实现正确的神经网络前向传播和反向传播，并且使用交叉熵损失函数进行优化。

请帮我解释一下这段代码：import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import torch

这段代码是使用Python导入了几个常用的库：numpy、pandas、matplotlib和torch。

- `import numpy as np`：导入numpy库并将其命名为`np`，numpy是一个用于进行数值计算的库，提供了高效的数组操作和数学函数。
- `import pandas as pd`：导入pandas库并将其命名为`pd`，pandas是一个用于数据处理和分析的库，提供了高效的数据结构和数据操作方法。
- `import matplotlib.pyplot as plt`：导入matplotlib库中的pyplot模块，并将其命名为`plt`，matplotlib是一个用于绘制图形的库，pyplot模块提供了类似于MATLAB的绘图接口。
- `import torch`：导入torch库，torch是一个用于深度学习的库，提供了张量操作、自动求导和神经网络等功能。

通过导入这些库，可以在代码中使用对应的功能和函数，例如使用numpy进行数值计算，使用pandas处理和分析数据，使用matplotlib绘制图形，以及使用torch进行深度学习相关的操作。