用matlab以波士顿房价预测为案例，学习如何运用BP神经网络方法解决实际问题。波士顿房价数据集是统计的20世纪70年代中期波士顿郊区房价的中位数。每个类的观察值数量是均等的，共有 506 个观察，13 个输入变量和1个输出变量。每条数据包含房屋以及房屋周围的详细信息。其中包含城镇犯罪率，一氧化氮浓度，住宅平均房间数，到中心区域的加权距离以及自住房平均房价等。 波士顿房价预测是一个回归问题的典型案例。在数据集中包含506组数据，其中404是训练样本，剩下的102组数据作为验证样本。并（1）针对波士顿房价预测数据集，利用MATLAB, 基于BP神经网络方法，给出房价预测模型，拟合房屋特征与房价之间的关系。 （2）给出训练误差的变化曲线。 （3）给出实际值和预测值之间误差的比较结果。

好的，这是一个非常实际的问题。首先，我们需要准备数据集并将其加载到 MATLAB 中。然后，我们可以使用 BP 神经网络来训练模型，并使用训练好的模型进行预测。最后，我们可以评估模型的性能并绘制训练误差的变化曲线。

以下是一些步骤：

1. 准备数据集并将其加载到 MATLAB 中。我们可以使用 "load" 函数加载数据集，如下所示：

load('boston.mat');

2. 接下来，我们需要将数据集分成训练集和验证集。我们可以使用 "crossvalind" 函数来生成随机的训练集和验证集索引，如下所示：

cv = cvpartition(size(X, 1), 'HoldOut', 0.2);
idx = cv.test;
Xtrain = X(~idx,:);
Ytrain = Y(~idx,:);
Xtest  = X(idx,:);
Ytest  = Y(idx,:);

3. 然后，我们可以使用 "newff" 函数创建 BP 神经网络，并使用 "train" 函数训练该网络。例如，我们可以按照以下方式创建一个具有一个隐藏层、10 个神经元和 sigmoid 激活函数的 BP 神经网络：

net = newff(Xtrain', Ytrain', [10], {'logsig' 'purelin'}, 'trainlm');
net = train(net, Xtrain', Ytrain');

4. 我们可以使用 "sim" 函数对测试集进行预测，并计算实际值和预测值之间的误差。例如，以下代码将计算测试集的 MSE（均方误差）：

Ypred = sim(net, Xtest');
mse = mean((Ytest' - Ypred).^2);

5. 最后，我们可以使用 "plot" 函数绘制训练误差的变化曲线。例如，以下代码将绘制每个训练周期的训练误差：

plot(net.trainRecord.epoch, net.trainRecord.perf);
xlabel('Epochs');
ylabel('Training Error');

这些步骤可以帮助我们使用 BP 神经网络方法解决波士顿房价预测问题。