计算点(1,2,3)和点(3,4,8)的L1、L2和切比雪夫距离
时间: 2023-06-16 13:02:11 浏览: 74
两个点之间的L1距离,也称为曼哈顿距离,定义为两个点在所有维度上差值的绝对值之和。因此,点(1,2,3)和点(3,4,8)之间的L1距离为:|1-3| + |2-4| + |3-8| = 2 + 2 + 5 = 9。
两个点之间的L2距离,也称为欧几里得距离,定义为两个点在所有维度上差值的平方和的平方根。因此,点(1,2,3)和点(3,4,8)之间的L2距离为:√((1-3)² + (2-4)² + (3-8)²) = √(4 + 4 + 25) = √33 ≈ 5.74。
两个点之间的切比雪夫距离,定义为两个点在所有维度上差值的绝对值的最大值。因此,点(1,2,3)和点(3,4,8)之间的切比雪夫距离为 max(|1-3|, |2-4|, |3-8|) = 5。
相关问题
基于Numpy计算数据对象x=[2,4,3,6,8,2]和y=[1,4,2,7,5,3]的几种常见的距离度量,其中闵可夫斯基距离中的p取值为2
好的,针对您的问题,以下是针对数据对象x=[2,4,3,6,8,2]和y=[1,4,2,7,5,3]的几种常见的距离度量:
1. 曼哈顿距离(L1距离):
d(x, y) = |x1 - y1| + |x2 - y2| + ... + |xn - yn|
其中,n为数据对象的维度,对于本例即为6,x1、y1等分别代表两个数据对象第一维度的取值。因此,我们可以将x和y按上述方式计算曼哈顿距离。
d(x, y) = |2-1| + |4-4| + |3-2| + |6-7| + |8-5| + |2-3| = 11
2. 欧式距离(L2距离):
d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)
同样,我们可以将x和y代入上式计算。
d(x, y) = sqrt((2-1)^2 + (4-4)^2 + (3-2)^2 + (6-7)^2 + (8-5)^2 + (2-3)^2) = 6.244998
注意,此处题目中给定了p取值为2的闵可夫斯基距离,欧式距离即是闵可夫斯基距离的特例,而p取2即为欧式距离。
3. 切比雪夫距离:
d(x, y) = max(|x1 - y1|, |x2 - y2|, ..., |xn - yn|)
同样,我们可以将x和y按上述方式计算切比雪夫距离。
d(x, y) = max(|2-1|, |4-4|, |3-2|, |6-7|, |8-5|, |2-3|) = 6
以上是我对您提出问题的回答,如您还有任何问题需要解答,可以再次提出。
vecnorm(used_H(subset, :, :) - obj.Id(ones(numel(subset), 1), :, :), 2, [2 3]);什么意思
这是一个计算向量范数的操作,表示为 `vecnorm(X, p, dim)`,其中:
- `X`:表示一个多维数组,可以是 N 维矩阵或者 N 维向量。
- `p`:表示向量范数的类型,可以是 1、2、Inf 或者其他正数,常用的有:
- 1:表示计算向量的 L1 范数(也称曼哈顿距离),即向量元素的绝对值之和。
- 2:表示计算向量的 L2 范数(也称欧几里得距离),即向量元素平方和的平方根。
- Inf:表示计算向量的 L∞ 范数(也称切比雪夫距离),即向量元素绝对值的最大值。
- `dim`:表示沿着哪个维度计算向量范数,可以是 1 或者 2 维。
回到你的代码:
```
vecnorm(used_H(subset, :, :) - obj.Id(ones(numel(subset), 1), :, :), 2, [2 3]);
```
其中:
- `used_H`:表示一个三维数组,包含多个二维矩阵,每个矩阵的大小为 $m \times n$。
- `subset`:表示一个一维数组,包含多个下标,指定了哪些矩阵需要计算向量范数。
- `obj.Id`:表示一个三维数组,包含多个二维矩阵,每个矩阵的大小为 $m \times n$。
- `numel`:表示计算数组中元素的总个数。
- `ones`:表示创建一个指定大小的数组,并且所有元素都初始化为 1。
整个操作的含义是:从 `used_H` 中选取下标为 `subset` 的若干个矩阵,然后计算它们与 `obj.Id` 中相同下标的矩阵之间的差值向量,并且计算这些向量的 L2 范数。结果是一个一维数组,包含了所有向量的范数值。