用MATLAB语言写一个PCA降维程序

好的，以下是一个MATLAB编写的简单PCA降维程序：

假设我们有一个 $n \times m$ 的数据矩阵 $X$，其中 $n$ 是样本数，$m$ 是特征数。我们的目标是使用PCA将 $X$ 降维为 $n \times k$ 的矩阵 $Y$，其中 $k < m$。

步骤如下：

1.将数据矩阵 $X$ 中的每一列（即每个特征）都减去其均值，使每个特征的均值为 $0$。

X_mean = mean(X, 1); % 求每列的均值
X_centered = X - X_mean; % 减去均值

2.计算 $X$ 的协方差矩阵 $C = \frac{1}{n-1} X_{centered}^T X_{centered}$。

C = (1 / (n - 1)) * (X_centered' * X_centered);

3.计算 $C$ 的特征向量和特征值，并按特征值从大到小排序。

[V, D] = eig(C);
eig_values = diag(D);
[eig_values_sorted, eig_values_order] = sort(eig_values, 'descend');
eig_vectors_sorted = V(:, eig_values_order);

4.选择前 $k$ 个特征向量，组成变换矩阵 $P$。

P = eig_vectors_sorted(:, 1:k);

5.将数据矩阵 $X$ 乘以变换矩阵 $P$，得到降维后的数据矩阵 $Y$。

Y = X_centered * P;

完整的代码如下：

function Y = pca(X, k)
% X: n x m 数据矩阵，n 是样本数，m 是特征数
% k: 降维后的特征数
% Y: n x k 降维后的数据矩阵

% 将每个特征减去其均值，使每个特征的均值为 0
X_mean = mean(X, 1);
X_centered = X - X_mean;

% 计算协方差矩阵
C = (1 / (n - 1)) * (X_centered' * X_centered);

% 计算特征向量和特征值，并按特征值从大到小排序
[V, D] = eig(C);
eig_values = diag(D);
[eig_values_sorted, eig_values_order] = sort(eig_values, 'descend');
eig_vectors_sorted = V(:, eig_values_order);

% 选择前 k 个特征向量，组成变换矩阵
P = eig_vectors_sorted(:, 1:k);

% 将数据矩阵 X 乘以变换矩阵 P，得到降维后的数据矩阵 Y
Y = X_center