动态规划，递归，分治

动态规划、递归和分治都是算法设计中常用的技巧。

动态规划（Dynamic Programming）是一种算法思想，它通常用于解决需要在给定约束条件下优化某种指标的问题。动态规划的核心思想是将原问题分解为相对简单的子问题来解决，并在这些子问题上建立一种递推关系，以便逐步解决原问题。

递归（Recursion）是一种算法设计方法，它通过函数自身的调用来进行问题求解。递归思想中通常会存在一个递归基例和一个递归式。递归基例是指问题可以直接求解的情况，而递归式则描述了如何将一个大的问题分解成若干个小问题进行求解，并通过这些小问题的求解结果来得到大问题的解。

分治（Divide and Conquer）是一种算法设计方法，它将一个大的问题分解成若干个相互独立、且与原问题相似的子问题，然后逐个解决这些子问题，并将它们的解合并起来得到原问题的解。分治算法通常包括三个步骤：分解、解决和合并。

相关问题

动态规划和递归分治的区别

动态规划和递归分治都是算法设计中的两种常用技术，它们在解决问题时有着不同的思路和应用场景。

**动态规划（Dynamic Programming, DP）**：
- 动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，如最短路径、背包问题等。
- 它的工作原理是将大问题分解成更小的子问题，并保存子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。
- 动态规划通常采用自底向上的策略，从最小的子问题开始，逐步构建出最终的解决方案。
- 相关问题：动态规划如何避免重复计算？有哪些经典问题可以用动态规划解决？

**递归分治（Divide and Conquer）**：
- 递归分治是一种将问题分解成较小的相同或相似的子问题，然后分别解决这些子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解的方法。
- 递归过程通常包括三个步骤：分解（divide）、解决（conquer）和合并（combine）。
- 它并不一定涉及保存中间结果，子问题的解决可能独立于主问题的求解过程。
- 例如，排序（如快速排序、归并排序）和查找（如二分查找）通常使用递归分治策略。
- 相关问题：递归分治的核心思想是什么？递归何时会终止？

总结一下，动态规划侧重于优化子问题的解并避免重复，而递归分治更关注问题的分解和合并。

五大常用算法-动态规划,分治,递归,贪心,回溯go

五大常用算法是动态规划、分治、递归、贪心和回溯。

动态规划是一种将问题分解成子问题并保存子问题解的方法。通过求解子问题，可以逐步推导出原始问题的解。动态规划通常用于求解最优化问题，例如最长公共子序列、最短路径等。

分治是将原问题划分成多个相互独立的子问题，然后通过递归的方式求解子问题，并将子问题的解合并成原问题的解。分治算法常用于排序、快速幂等问题。

递归是通过函数调用自身来解决问题的方法。递归算法在问题定义可以被分解为较小规模或更简单情况的时候很有用。例如，计算一个数的阶乘，就可以使用递归实现。

贪心算法是一种选择当前最优策略的方法，即在每一步选取最优解，最终得到全局最优解的算法。贪心算法通常用于解决无后效性的问题，例如最小生成树、哈夫曼编码等。

回溯是一种通过穷举搜索所有可能的解空间，找到满足条件的解的方法。回溯算法在解决组合问题、排序问题、子集和问题等方面很有效。回溯算法通过递归的方式逐步构建解，当发现当前解不满足条件时，会回退到上一步继续搜索其他可能的解。

这五种常用算法在不同的问题领域中都有广泛应用，每种算法都有自己的特点和适用范围。在解决具体问题时，可以根据问题的性质和要求选择最适合的算法进行求解。