用中心极限定理计算某单位设置一台电话总机，共有200个分机。设每个分机有5%的时间要使用外线通话，并且各分机使用外线与否相互独立，问该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时有外线可供使用的概率达到0.9？

这是一个应用中心极限定理的问题。根据题意，每个分机需要使用外线的概率为0.05，不需要使用外线的概率为0.95。而各分机使用外线与否相互独立，所以可以看成是一个二项分布。

设需要的外线数量为X，则X服从均值为10（200*0.05）的泊松分布。根据中心极限定理，当样本量足够大时，X的样本均值服从均值为10的正态分布。因此，我们可以使用正态分布的性质来解决这个问题。

设Z为标准正态分布的随机变量，则有：

P(Z > z) = 0.1

其中，z = (X - μ) / σ，μ为X的均值，σ为X的标准差。代入X的均值和方差，解得：

P(X < 18.52) = 0.9

因此，该单位至少需要18条外线才能保证每个分机要使用外线时有外线可供使用的概率达到0.9。

相关问题

一般认为长途电话通过电话总机的过程是一个随机过程,其间打进电话的时间间隔服从指数分布.某个星期下午1:00以后最先打进的10个电话的时间为 1:06 1:08 1:16 1:22 1:23 1:34 1:44 1:47 1:51 1:57 试用Kolmogorov-Smirnov检验分析打进电话的时间间隔是否服从指数分布.

首先需要对数据进行处理，得到各个电话之间的时间间隔，如下：

0.1, 0.133, 0.267, 0.067, 0.183, 0.167, 0.05, 0.067, 0.067

然后，按照Kolmogorov-Smirnov检验的步骤进行如下计算：

1. 假设检验

零假设 H0：数据符合指数分布；备择假设 H1：数据不符合指数分布。

2. 计算经验分布函数

将处理后的间隔数据从小到大排序，得到以下经验分布函数（ECDF）：

0.1     0.1
0.133   0.2
0.067   0.3
0.183   0.4
0.167   0.5
0.05    0.6
0.067   0.7
0.067   0.8

其中第一列是数据，第二列是对应的ECDF值。比如，第一行的0.1表示小于等于0.1的数据有1个，对应的ECDF值为0.1。

3. 计算理论分布函数

根据指数分布的概率密度函数，可以得到其累积分布函数（CDF）为：

F(x) = 1 - exp(-λx)

其中，λ为指数分布的参数，需要通过最大似然估计来进行估计。

在本题中，样本容量为10，可以得到λ的最大似然估计为：

λ = 1 / (10 * mean(interval))

其中，interval为间隔数据，mean表示平均值。代入数据得到λ的值为7.46。

然后，根据上述公式可以计算出每个间隔对应的理论CDF值：

0.1     0.005
0.133   0.013
0.067   0.001
0.183   0.03
0.167   0.025
0.05    0.002
0.067   0.001
0.067   0.001

4. 计算KS统计量

KS统计量是衡量经验分布函数与理论分布函数之间差异的一种指标。具体计算方法为：

D = max|F(x) - G(x)|

其中，F(x)为经验分布函数，G(x)为理论分布函数。计算得到D的值为0.3。

5. 计算p值

根据样本容量和KS统计量的值，可以查找KS分布表得到对应的p值。在本题中，样本容量为10，D的值为0.3，查表得到p值为0.28。

6. 判断结论

由于p值大于显著性水平（一般取0.05），因此不能拒绝零假设，即认为数据符合指数分布。

综上所述，通过Kolmogorov-Smirnov检验，我们可以认为打进电话的时间间隔服从指数分布。

DID number

DID（Direct Inward Dialing）号码是一种电话系统中的服务，它允许外部呼叫者直接拨打到内部电话系统中的特定号码，而无需通过总机或接待员。每个DID号码通常与一个特定的内部电话号码或分机号码关联。

DID号码在企业中非常常见，特别是在大型组织或呼叫中心中。它们为客户提供了直接拨号到特定部门、个人或服务的便利性，而无需经过中央接待员或自动语音导航系统。

请注意，具体的DID号码分配和配置可能因不同的电话系统和服务提供商而异。如果您有特定需求或需要更多详细信息，建议咨询您所使用的电话系统或联系相关的通信服务提供商。