最近点对问题c++

点对问题（closest pair problem）是指在一个平面上给定n个点，找到其中距离最近的两个点的距离。这个问题可以用分治法来解决。具体的实现方法可以参考以下步骤：

1. 将所有点按照x轴坐标排序
2. 分治，将点集分为左右两部分，递归查找左右两部分的最小距离
3. 在中间区域内（横跨左右两部分的区域），找到距离中线最近的两个点的距离
4. 比较以上三个距离，取最小值作为最终结果

下面是一个简单的C++实现代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

struct Point {
    int x, y;
};

bool cmpX(Point a, Point b) {
    return a.x < b.x;
}

bool cmpY(Point a, Point b) {
    return a.y < b.y;
}

double getDistance(Point a, Point b) {
    return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

double merge(Point* points, int left, int mid, int right, double d) {
    Point* sortedPoints = new Point[right - left + 1];
    int index = 0;
    int i = left, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (points[i].y < points[j].y) {
            sortedPoints[index++] = points[i++];
        } else {
            sortedPoints[index++] = points[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) sortedPoints[index++] = points[i++];
    while (j <= right) sortedPoints[index++] = points[j++];

    for (int i = 0; i < index; i++) {
        for (int j = i + 1; j < index && sortedPoints[j].y - sortedPoints[i].y < d; j++) {
            double distance = getDistance(sortedPoints[i], sortedPoints[j]);
            if (distance < d) {
                d = distance;
            }
        }
    }

    return d;
}

double closestPair(Point* points, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return INT_MAX;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    double d1 = closestPair(points, left, mid);
    double d2 = closestPair(points, mid + 1, right);
    double d = min(d1, d2);
    return merge(points, left, mid, right, d);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    Point* points = new Point[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> points[i].x >> points[i].y;
    }
    sort(points, points + n, cmpX);
    double ans = closestPair(points, 0, n - 1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

其中，cmpX和cmpY是用于排序的比较函数，getDistance用于计算两点之间的距离，merge用于计算跨越左右两部分的区域内的最小距离，closestPair用于递归查找左右两部分的最小距离并返回最终结果。