Man-Kendall检验流程

Man-Kendall检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验时间序列数据是否存在趋势。其流程如下：

1. 确定零假设和备择假设：零假设是时间序列不存在趋势，备择假设是时间序列存在趋势。

2. 计算每个时间点的等级值：对于时间序列中的每个数据点，计算其等级值，等级值的计算方式是将该数据点之前的所有数据点与之进行比较，若比该数据点小，则等级值加1，若比该数据点大，则等级值减1，若相等，则等级值不变。

3. 计算统计量：统计量的计算方式是将每个时间点的等级值相加得到总和，然后将其除以时间序列长度的平方，最后乘以3，得到统计量ZMK。

4. 计算临界值：根据所选的置信度水平和时间序列长度，查找对应的临界值。

5. 判断是否拒绝零假设：若统计量ZMK的绝对值大于临界值，则拒绝零假设，认为时间序列存在趋势；否则接受零假设，认为时间序列不存在趋势。

需要注意的是，在计算等级值时，若存在相同的数据点，需要采取一定的处理方法来避免计算错误。另外，临界值的查找可以使用统计软件或查找表进行。

相关问题

用latex写Mann-Kendall检验的数学公式

Mann-Kendall检验的公式如下：

首先，计算每对数据 $(x_i, x_j)$，并将其差值 $S_{i,j}$ 记录下来：$$ S_{i,j} = \text{sign}(x_j - x_i), \quad i < j $$

其中，$\text{sign}(x)$ 表示 $x$ 的符号。

然后，计算 $S$ 的均值 $\bar{S}$ 和标准差 $s$：$$ \bar{S} = \frac{1}{n(n-1)/2} \sum_{i<j} S_{i,j} $$ $$ s = \sqrt{\frac{1}{n(n-1)(2n+5)/18} \sum_{i<j} (S_{i,j} - \bar{S})^2} $$

最后，计算统计量 $Z$：$$ Z = \frac{\text{rank}(|S|-1) - \frac{n(n-1)}{4}}{\sqrt{\frac{n(n-1)(2n+5)}{72}}} $$

其中，$|S|$ 表示 $S$ 的绝对值，$\text{rank}(x)$ 表示 $x$ 在样本中的排序，即第 $k$ 小的数的排名为 $k$。

如果 $Z$ 的绝对值大于某个阈值 $Z_{\alpha/2}$，则拒绝原假设，即认为数据具有趋势。否则，接受原假设，即认为数据没有趋势。其中，$Z_{\alpha/2}$ 是正态分布的分位数，可以通过查表或计算得到。

Theil-Sen中值趋势分析和Mann-Kendall检验法

Theil-Sen中值趋势分析是一种非参数的统计方法，用于估计数据集的趋势线。它通过计算所有点对之间的斜率，然后取这些斜率的中位数来确定趋势线的斜率。该方法对异常值不敏感，适用于各种类型的数据集。

Mann-Kendall检验法是一种用于检测时间序列数据中趋势的非参数统计方法。它基于数据的秩次，通过比较每个数据点与其前面的数据点的大小关系来确定趋势的方向。该方法不需要对数据进行正态分布假设，适用于各种类型的时间序列数据。