蒙特卡洛算法用C语言实现

蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的数值积分方法，常用于解决复杂的计算问题，特别是那些涉及高维空间的问题，如模拟金融市场、估算复杂函数等。在C语言中实现蒙特卡洛算法，可以分为以下几个步骤：

1. **定义问题域**：明确你要模拟的概率模型或求解的问题，例如掷硬币、随机行走或计算圆周率。

2. **创建随机数生成器**：使用C标准库提供的rand()函数或更现代的srand()和rand_r()，初始化随机数种子。

3. **循环执行**：在一个循环中，生成大量的随机样本，每次迭代执行相应的操作（比如抛硬币，检查是否落在特定区域等）。

4. **统计结果**：对每个样本的结果进行计数或累加，并根据样本数量和期望值的关系来近似实际结果。

5. **计算估计值**：将统计结果除以样本数量，得到的平均值就是对原问题的一个近似解。

6. **调整精度**：为了增加结果的精确度，可以增加样本的数量并重复上述过程。

下面是一个简单的蒙特卡洛求圆周率的例子：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define N 1000000

int main() {
    srand(time(0));
    
    int inside = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        double x = (double) rand() / RAND_MAX;
        double y = (double) rand() / RAND_MAX;
        
        if (x*x + y*y <= 1.0) {
            inside++;
        }
    }

    double pi_estimate = 4 * ((double) inside / N);
    printf("Estimated value of pi: %f\n", pi_estimate);
    return 0;
}