编成实现计算同余式ax≡1（mod m）

可以使用扩展欧几里得算法来计算同余式ax≡1（mod m）的解。

具体步骤如下：

1. 使用欧几里得算法计算a和m的最大公因数d，同时求出扩展欧几里得算法中的系数x和y，使得ax + my = d。

2. 如果d不等于1，则同余式ax≡1（mod m）无解，因为a和m不互质。

3. 如果d等于1，则同余式ax≡1（mod m）有解，解为x mod m。

下面是Python代码实现：

def extended_euclidean_algorithm(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = extended_euclidean_algorithm(b, a % b)
        return d, y, x - (a // b) * y

def solve_congruence_equation(a, m):
    d, x, y = extended_euclidean_algorithm(a, m)
    if d != 1:
        return None
    else:
        return x % m

示例：

>>> solve_congruence_equation(3, 7)
5
>>> solve_congruence_equation(4, 8)
None