板料下料排样MATLAB最优化设计

### 板料下料排样的MATLAB最优化设计实现

#### 遗传算法用于矩形板材零部件排样优化设计

针对矩形板材零部件排样优化设计问题，遗传算法是一种常用的启发式算法。该类问题属于组合最优化问题和NP完全问题，因此在一定时间内求得精确全局最优解较为困难[^1]。

下面展示一段基于遗传算法的MATLAB代码示例来解决此类问题：

function [bestChromosome, bestFitnessValue] = geneticAlgorithmForCuttingStock()
    % 参数设置
    populationSize = 50;          % 种群大小
    maxGenerations = 200;         % 进化代数
    crossoverRate = 0.8;          % 交叉概率
    mutationRate = 0.01;          % 变异概率
    
    % 初始化种群
    chromosomes = initializePopulation(populationSize);
    
    for generation = 1:maxGenerations
        
        fitnessValues = zeros(size(chromosomes, 1), 1); 
        
        % 计算适应度函数值
        for i = 1:size(chromosomes, 1)
            fitnessValues(i) = calculateFitness(chromosomes(i,:));
        end
        
        % 选择操作
        selectedIndices = selection(fitnessValues);
        
        nextGeneration = [];
        
        while length(nextGeneration) < size(chromosomes, 1)
            
            parentAIndex = randperm(length(selectedIndices), 1);
            parentBIndex = randperm(length(selectedIndices), 1);

            childA = reproduce(crossoverRate, ...
                               mutationRate, ...
                               chromosomes(parentAIndex,:), ...
                               chromosomes(parentBIndex,:));

            nextGeneration(end+1,:) = childA;
        end
        
        chromosomes = nextGeneration;

        [~, bestIdx] = min(fitnessValues);
        currentBestFitnessValue = fitnessValues(bestIdx);
        disp(['Generation ', num2str(generation), ': Best Fitness Value=', num2str(currentBestFitnessValue)]);
        
        if (generation == 1 || currentBestFitnessValue < bestFitnessValue)
            bestFitnessValue = currentBestFitnessValue;
            bestChromosome = chromosomes(bestIdx,:);
        end
    end
end

此段代码实现了简单的遗传算法框架，具体细节如`initializePopulation`, `calculateFitness`, `selection`, 和 `reproduce` 函数需依据实际应用场景定义。上述代码中的适应度函数应考虑如何最小化材料浪费并满足所有零件尺寸的要求。

#### 剩余矩形法配合蚁群算法的应用实例

另一种常见的策略是采用剩余矩形法与蚁群算法相结合的方式处理二维下料问题。这种方法先由蚁群算法决定切割顺序，之后应用剩余矩形法则完成具体的布局安排[^2]。

这里给出一个简化版的概念验证伪码片段作为参考：

% 蚁群算法部分省略...

for each piece in sequence do
    remainingRectangles = updateRemainingRectangles(remainingRectangles, placedPieces);
    placePiece(piece, remainingRectangles);
end

在此过程中，`updateRemainingRectangles()`负责更新可用空间列表；而`placePiece()`则尝试找到最佳位置放置当前待加工部件，并相应调整剩余矩形区域的信息结构。