最小二乘蒙特卡洛为美式期权定价，Python代码

以下是使用最小二乘蒙特卡洛方法进行美式期权定价的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def american_option_pricing_mc(S, K, r, sigma, T, M, I, option_type):
    dt = T / M
    S_path = np.zeros((M + 1, I))
    S_path[0] = S
    for t in range(1, M + 1):
        z = np.random.standard_normal(I)
        S_path[t] = S_path[t - 1] * np.exp((r - 0.5 * sigma ** 2) * dt +
                                           sigma * np.sqrt(dt) * z)
    if option_type == 'call':
        payoff = np.maximum(S_path - K, 0)
    else:
        payoff = np.maximum(K - S_path, 0)
    V = np.zeros_like(payoff)
    V[-1] = payoff[-1]
    for t in range(M - 1, 0, -1):
        regression = np.polyfit(S_path[t], V[t + 1] * np.exp(-r * dt), 7)
        C = np.polyval(regression, S_path[t])
        V[t] = np.where(payoff[t] > C, payoff[t], V[t + 1] * np.exp(-r * dt))
    V0 = np.sum(V[1]) / I
    return V0

S0 = 100  # 初始股票价格
K = 100  # 行权价格
r = 0.05  # 无风险利率
sigma = 0.2  # 波动率
T = 1  # 时间到期
M = 100  # 时间步长
I = 10000  # 蒙特卡洛模拟次数
option_type = 'put'  # 期权类型

price = american_option_pricing_mc(S0, K, r, sigma, T, M, I, option_type)
print('American {} option price is: {:.4f}'.format(option_type, price))

该代码使用蒙特卡洛模拟生成股票价格路径，并基于回归分析估计每个时间步长的期权价值。在回归中，使用7次多项式拟合。最后，使用最小二乘法计算期权的现值，并返回其平均值作为期权价格。