线性SVM回归预测的数学模型

线性SVM回归预测的数学模型可以表示为：

$$y = \mathbf{w}^T\mathbf{x} + b$$

其中，$\mathbf{w}$是权重向量，$\mathbf{x}$是输入向量，$b$是偏置项，$y$是预测值。

在SVM回归中，预测值$y$的计算方法与SVM分类相同，即通过计算输入向量$\mathbf{x}$到超平面的距离来决定输出值。距离的计算方法可以表示为：

$$y = \mathbf{w}^T\mathbf{x} + b = \sum_{i=1}^n w_ix_i + b$$

其中，$n$是输入向量的维度，$w_i$是权重向量$\mathbf{w}$的第$i$个元素，$x_i$是输入向量$\mathbf{x}$的第$i$个元素。

SVM回归的目标是最小化预测值$y$与真实值$y^*$之间的误差，即最小化损失函数：

$$\min_{\mathbf{w},b}\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2 + C\sum_{i=1}^m \xi_i$$

其中，$\xi_i$是松弛变量，$C$是正则化参数，用于控制模型的复杂度。最小化损失函数的过程可以通过求解对偶问题来实现。