参考文件中的作业样例，将下列题目以作业样例形式生成文档。题目：给定正整数n和m，计算出n个元素的集合｛l,2，…，n｝可以划分为多少个不同的由m个非空子集组成的集合。

【作业名称】：组合数学问题——集合划分计数
【参与人员及分工】：
【知识点】：递归算法、组合数学
【基本原理】：递归算法是一种自身调用自身的算法。递归算法求解问题的基本思想是将原问题分解成若干个相似的小规模子问题，直至达到最简单的边界情况，然后逐步返回并合并结果得出最终答案。
【应用】：N个元素的集合{1,2,…,N}分成M个非空子集的方法数量计算
1. 问题描述: 给定两个正整数N和M，目标是确定有多少种方法可以把N个元素的集合{1,2,…,N}划分成M个互不相交的非空子集。
2. 算法选择：使用递归算法进行求解。
3. 问题分析及算法设计流程:
- 基本情况：如果 N < M，则没有可能将N个元素分成M组，此时计数值为0；
- 如果 N == M 或者 M==1，则只有一种方式来分配这些元素；
- 对于其他情况，考虑第N个元素可以加入到前面已有的任何一个子集中(M种可能性)，也可以单独作为一个新的子集开始(N-M+1种可能性)。于是递归公式为：f(n,m) = m*f(n-1,m) + f(n-1,m-1)。
4. 伪代码：

    def calculate_partitions(n, m):
        # 边界条件处理
        if n < m or m <= 0:
            return 0
        elif n == m or m == 1:
            return 1
        
        # 计算函数主体部分
        return m * calculate_partitions(n-1, m) + calculate_partitions(n-1, m-1)

5. 程序代码示例：

   def main():
       n = input("请输入元素总数N:")
       m = input("请输入子集数量M:")
       print(calculate_partitions(int(n), int(m)))
   
   if __name__ == "__main__":
       main()

6. 结果测试：设定n=3, m=2的情况，输出应为3种分割方案。
7. 时间复杂度分析：由于每个递归层都有两次递归调用，故时间复杂度约为 O(2^n)。但由于实际操作中会有很多重复计算的部分，所以真实情况下，其效率应该低于这个估计值。
8. 【总结】：递归算法的优点在于逻辑简单明了，便于理解和实现。然而，它的缺点也很明显，即存在大量的重复运算，并且对于较大的输入数据可能导致堆栈溢出等问题。针对这类问题，可以通过记忆化搜索或者动态规划等技术进一步优化。