偏微分方程隐格式求解C语言

偏微分方程的隐格式求解通常需要使用迭代算法，其中最常用的方法是迭代法和牛顿法。这些算法可以使用C语言实现。以下是一个简单的隐式格式求解偏微分方程的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 100 // 网格数
#define T 1.0 // 时间
#define D 0.1 // 扩散系数

double u[N][N]; // 解向量

double f(double x, double y, double t)
{
    return sin(x) * sin(y) * exp(-t);
}

void solve()
{
    double dt = T / N;
    double dx = 1.0 / (N-1);

    // 初始化解向量
    for (int i=0; i<N; i++) {
        for (int j=0; j<N; j++) {
            u[i][j] = f(i*dx, j*dx, 0);
        }
    }

    // 迭代求解
    for (int k=1; k<N; k++) {
        double t = k * dt;

        // 构造系数矩阵和右侧向量
        double A[N][N] = {0};
        double b[N] = {0};
        for (int i=1; i<N-1; i++) {
            for (int j=1; j<N-1; j++) {
                A[i][j] = 1 + 2*D*dt/(dx*dx);
                A[i][j-1] = -D*dt/(dx*dx);
                A[i][j+1] = -D*dt/(dx*dx);
                b[i] = u[i][j] + dt*f(i*dx, j*dx, t);
            }
        }

        // 利用高斯-赛德尔迭代求解
        double eps = 1e-6;
        double err = 1.0;
        int iter = 0;
        while (err > eps) {
            err = 0;
            for (int i=1; i<N-1; i++) {
                double tmp = b[i];
                for (int j=1; j<N-1; j++) {
                    if (i != j) {
                        tmp -= A[i][j]*u[i][j];
                    }
                }
                tmp /= A[i][i];
                err += fabs(tmp-u[i][i]);
                u[i][i] = tmp;
            }
            iter++;
        }
        printf("iter=%d, err=%.6f\n", iter, err);
    }
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}

该代码使用了隐式格式和高斯-赛德尔迭代算法来求解二维热传导方程，其中函数`f`表示初始条件。在`solve`函数中，首先对解向量进行初始化，然后利用隐式格式构造系数矩阵和右侧向量，最后使用高斯-赛德尔迭代算法求解线性方程组。在主函数中调用`solve`函数即可进行求解。