对tany=x+y求微分

对于函数 $tany=x+y$，我们可以对其求偏导数。偏导数表示在该点上，只考虑与该变量有关的其他变量保持不变，对该变量求导的结果。

那么对 $x$ 求偏导数，我们可以将 $y$ 视为常数，有：

$$\frac{\partial tany}{\partial x} = 1$$

同理，对 $y$ 求偏导数，我们可以将 $x$ 视为常数，有：

$$\frac{\partial tany}{\partial y} = tan'(y) = \frac{1}{cos^2(y)}$$

因此，该函数的全微分为：

$$ dtany = \frac{\partial tany}{\partial x} dx + \frac{\partial tany}{\partial y} dy = dx + \frac{dy}{cos^2(y)}$$