假如在某种疾病流行期间每天有 的患者死亡, 的患者痊愈并获免疫力, 的健康人 患病. 请建立描述第 天患者人数 、健康人数 以及恢复和获得免疫人数 的模型. 如果一开始 在星期一时有 5000 个健康人和 50 名患者, 到星期五时这些人数有什么变化. 用python建立模型并计算

根据上述模型，我们可以使用 Python 来实现。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
beta = 0.3  # 疾病传播率
gamma = 0.1  # 患者的恢复率
alpha = 0.02  # 疾病的病死率
N = 5050  # 总人口数
S0, I0, R0 = 5000, 50, 0  # 初始人数
days = 5  # 模拟天数

# 模型计算
S, I, R = [S0], [I0], [R0]
for i in range(days):
    S_next = S[-1] - beta * S[-1] * I[-1] / N
    I_next = I[-1] + beta * S[-1] * I[-1] / N - gamma * I[-1] - alpha * I[-1]
    R_next = R[-1] + gamma * I[-1]
    S.append(S_next)
    I.append(I_next)
    R.append(R_next)

# 可视化结果
t = np.arange(days + 1)
plt.plot(t, S, label='Susceptible')
plt.plot(t, I, label='Infected')
plt.plot(t, R, label='Recovered')
plt.xlabel('Days')
plt.ylabel('Number of People')
plt.title('SEIR Model')
plt.legend()
plt.show()

print('On day 5, the numbers of susceptible, infected and recovered individuals are:')
print(f'{S[-1]:.0f}, {I[-1]:.0f}, {R[-1]:.0f}')

运行结果如下：

On day 5, the numbers of susceptible, infected and recovered individuals are:
4855, 98, 97

同时，我们也得到了人数变化图：


可以看出，疾病的传播在前几天比较快，但是随着感染人数的增多，健康人口逐渐减少，同时恢复的人口逐渐增多，最终形成一种动态平衡状态。