MATLAB中fbm代码

下面是一个简单的MATLAB代码，用于生成分数布朗运动（fBm）：

% 设置参数
H = 0.7; % 长期记忆参数
N = 2^10; % 时间步数
dt = 1; % 时间步长

% 生成标准正态分布随机数
Z = randn(N, 1);

% 计算 fBm
X = zeros(N, 1);
X(1) = Z(1);
for i = 2:N
    X(i) = X(i-1) + dt^(H) / gamma(H+1/2) * (Z(i) - sum(arrayfun(@(k) gamma(H+1/2-k)/(gamma(1-k)*gamma(H+1/2)), 1:i-1) .* X(i-1:-1:1)));
end

% 绘制 fBm
plot(X);

在上面的代码中，我们使用了Mandelbrot和Van Ness (1968)的方法来计算分数布朗运动。该方法利用标准正态分布随机数作为输入，并通过递归地计算累积和来生成 fBm。

相关问题

二维粗糙面的模拟的matlab代码

以下是一个使用Matlab模拟二维粗糙面的代码示例：

% 设置参数
N = 256; % 图像大小
p = 3; % 噪声维度
nOctaves = 6; % Octaves数量
persistence = 0.5; % Persistence参数

% 生成Perlin噪声
noise = zeros(N);
for octave = 1:nOctaves
    freq = 2^(octave-1);
    amp = persistence^(octave-1);
    [X,Y] = meshgrid(1:N);
    noise = noise + amp*interp2(rand(p,N/freq), X/freq, Y/freq, 'spline');
end

% 生成Fractal Brownian Motion
fbm = zeros(N);
for octave = 1:nOctaves
    freq = 2^(octave-1);
    amp = persistence^(octave-1);
    [X,Y] = meshgrid(1:N);
    fbm = fbm + amp*interp2(rand(p,N/freq), X/freq, Y/freq, 'spline');
end

% 显示结果
figure;
subplot(1,2,1);
imagesc(noise);
colormap(gray);
title('Perlin Noise');
axis equal;
axis off;
subplot(1,2,2);
imagesc(fbm);
colormap(gray);
title('Fractal Brownian Motion');
axis equal;
axis off;

该代码首先使用Perlin噪声生成随机的二维图像。然后使用Fractal Brownian Motion技术增加表面的粗糙度。最后，将结果显示在两个子图中，分别显示Perlin噪声和Fractal Brownian Motion的结果。

由分数布朗运动驱动的随机微分方程的稳定的matlab代码

对于由分数布朗运动(SFBM)驱动的随机微分方程(SDE)，可以使用Matlab中的Fractional Brownian Motion Toolbox进行模拟。以下是一个稳定的Matlab代码示例，用于模拟具有Hurst指数为0.5的SFBM驱动的SDE：

% 定义SDE的参数
mu = 5; 
sigma = 2; 
H = 0.5;

% 定义SFBM的参数
N = 1000; 
dt = 0.01; 
T = N*dt; 
X0 = 0;

% 生成SFBM
X = fbm(N,H,dt,X0);

% 生成随机噪声
dW = sqrt(dt)*randn(1,N);

% 初始化SDE的解向量
Y = zeros(1,N);
Y(1) = X(1);

% 模拟SDE
for i=2:N
    Y(i) = Y(i-1) + mu*Y(i-1)*dt + sigma*Y(i-1)^H*dW(i);
end

% 可视化结果
plot(Y)

在这个例子中，我们使用`fbm`函数从SFBM生成器中生成一个长度为N的SFBM序列。然后，我们使用`randn`函数生成一个长度为N的随机噪声序列。最后，我们使用欧拉-马尔可夫方法对SDE进行数值模拟，并将结果可视化。您可以根据需要调整SDE参数和SFBM参数。