举例说明hmm的跃迁矩阵和状态矩阵

在Hidden Markov Model (HMM)中，跃迁矩阵（Transition Matrix）和状态矩阵（Emission Matrix）是两个关键的概念，用于描述随机过程的状态转移和观测行为。

1. **跃迁矩阵**（Transition Matrix, T 或 A）: 这是一个二维矩阵，表示了在时间步骤 t 从一个状态转移到另一个状态的概率。每个元素 A[i][j] 表示从第 i 个状态到第 j 个状态的概率。其行向量代表当前状态，列向量代表下一个状态。所有行的和必须为 1，因为状态之间必须是互斥的。例如：

   | A[0] | A | ... | A[n-1] |
   | A | A | ... | A[n-1] |
   | ...     | ...     | ... | ...       |
   | A[n-1]| A[n-1]| ... | A[n-1][n-1]|

2. **状态矩阵**（Emission Matrix, O 或 B）: 这个矩阵描述了在每个状态上发出观测符号的概率。例如，如果HMM有 k 种可能的观测值，对于每个状态 i，O[i] 是一个 k 维列向量，其中 O[i][j] 是在状态 i 时观测到第 j 个值的概率。每个元素也必须是非负的，并且所有行的和为 1。

举个例子，假设有一个HMM模型有两个状态（S0 和 S1），观察到的符号只有两种（A 或 B）。跃迁矩阵可能看起来像这样：

T = | 0.8  0.2 |
    | 0.1  0.9 |

状态矩阵可能是：
O = | 0.6  0.4 |
    | 0.3  0.7 |

这意味着状态 S0 更可能保持不变，而从 S0 到 S1 的概率是 0.2；反之亦然。在状态 S0 中，发出 A 符号的概率是 0.6，发出 B 符号的概率是 0.4。