matlab豪斯多夫维数计算代码

豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）是用于描述非整数维度的一种测度，用于衡量集合的复杂程度。在Matlab中，可以通过以下代码计算豪斯多夫维数：

% 首先，定义一个集合或图形
x = linspace(0, 1, 100); % 生成0到1之间的100个点
y = sin(2*pi*x); % 计算正弦函数

% 接下来，计算豪斯多夫维数
epsilon = logspace(-3, 0, 100); % 生成从10^-3到1的100个对数空间点
N = zeros(size(epsilon)); % 创建一个与epsilon相同大小的零向量

for i = 1:length(epsilon)
    d = sum(abs(diff(y)) >= epsilon(i)); % 计算差分值大于等于当前epsilon的次数
    N(i) = d / length(y); % 计算该比例
end

logN = log(N); % 取对数
logEpsilon = log(epsilon); % 取对数

% 使用线性回归拟合直线以计算豪斯多夫维数
p = polyfit(logEpsilon, logN, 1); % 多项式拟合
Hausdorff_dimension = p(1); % 获取拟合直线的斜率，即豪斯多夫维数

% 最后，绘制log-log图以及豪斯多夫维数
figure
plot(logEpsilon, logN, 'o') % 绘制对数坐标的数据点
hold on
plot(logEpsilon, polyval(p, logEpsilon)) % 绘制拟合直线
xlabel('log(epsilon)')
ylabel('log(N)')
title('Hausdorff dimension calculation')
legend('Data', 'Fitted line')
grid on

% 输出豪斯多夫维数
disp(['Hausdorff dimension: ', num2str(Hausdorff_dimension)])

以上代码首先定义了一个集合或图形，然后计算了该集合在不同尺度（epsilon）下的复杂度。接下来，通过线性回归拟合直线，计算得到了豪斯多夫维数。最后，绘制了对数坐标的log-log图，并输出豪斯多夫维数。