梯度下降算法MATLAB

梯度下降算法是一种常用的优化方法，在MATLAB中用于寻找函数最小值。它通过沿着目标函数梯度的反方向逐步调整模型参数，直到达到局部最优解。以下是使用MATLAB实现梯度下降的基本步骤：

1. **初始化**：选择一个初始点作为估计参数，并设置学习率（learning rate），这是一个控制步长大小的关键参数。

2. **计算梯度**：对于每个参数，计算目标函数对该参数的偏导数，得到梯度向量。

3. **更新参数**：将当前参数减去学习率乘以梯度，这一步就是沿着负梯度方向移动。

4. **迭代过程**：重复步骤2和3，直至满足停止条件，比如达到预定的迭代次数、梯度变得足够小，或者函数值变化很小等。

5. **结果返回**：最终得到的参数即为梯度下降法找到的函数最小值点的估计。

在MATLAB中，可以使用内置函数如`fminunc`来进行无约束优化，或自定义循环结构实现梯度下降，例如使用`for`或`while`循环。下面是简单的代码示例：

% 假设我们有一个函数f(x)
function [grad, fval] = my_function(x)

% ... (在这里编写你的函数定义和梯度计算)

% 初始化参数
x0 = ...; % 初始点
lr = ...; % 学习率

% 使用梯度下降
[x, ~] = fminunc(@(x) -my_function(x), x0, 'Algorithm', 'quasi-newton'); % 函数值取负是因为minunc找最小值

% 结果
[min_val, min_x] = x;