ST 表是什么数据结构
时间: 2024-04-29 08:16:34 浏览: 18
ST表(Sparse Table)是一种用于解决静态区间查询问题的数据结构。它可以在O(nlogn)的预处理时间内,回答任意区间的最值查询问题。
ST表的基本思想是将原始数组预处理成一个二维表格,其中每个元素[i][j]表示从位置i开始,长度为2^j的区间内的最值。通过预处理,可以在O(1)的时间内回答任意区间的最值查询。
ST表的构建过程如下:
1. 初始化ST表,将原始数组复制到第一行。
2. 从第二行开始,每一行的元素[i][j]等于上一行的元素[i][j-1]和[i+2^(j-1)][j-1]之间的最值。
构建完成后,可以通过以下步骤回答区间查询问题:
1. 计算区间长度len。
2. 找到最大的k,使得2^k <= len。
3. 通过查询ST表中的两个区间[i][k]和[i+len-2^k][k]之间的最值,得到原始数组中区间[i][i+len-1]的最值。
相关问题
数据结构 ST表 详解
### 回答1:
ST表(Sparse Table)是一种用于解决区间查询问题的数据结构。它可以支持在 O(1) 的时间复杂度内查询一个区间中的最大值、最小值、和、积等等。
ST表的基本思想是利用区间重叠的性质,将区间划分成若干个长度为2的子区间,对每个子区间记录其区间内的最大值、最小值、和、积等信息。这些子区间的信息可以通过递归的方式预处理出来,构建出一张类似二维表格的 ST表。查询一个区间的信息时,可以通过查询两个子区间的信息并取其合并得到。
ST表的构建时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是数据的规模。查询一个区间的信息的时间复杂度为 O(1)。ST表的空间复杂度为 O(n log n)。
ST表常用于解决区间查询问题,例如在数组中查询一个区间的最大值、最小值、和、积等信息。同时,ST表也可以用于支持动态区间查询,即在不断修改数组元素的情况下,仍然能够在 O(1) 的时间复杂度内查询任意一个区间的信息。
### 回答2:
ST表,全称Sparse Table,是一种常见的数据结构,用于支持高效地查询一段区间内的最值操作。它主要用于快速处理静态的区间最值查询问题。
ST表的构建过程很简单。首先,我们需要预处理一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从位置i开始,长度为2^j的区间内的最值。这个数组的大小需要根据具体问题来确定。
接下来,我们对dp数组进行初始化。假设我们要求最小值,那么dp[i][0]就等于位置i的元素值。然后,我们可以通过以下递推公式计算出dp数组的其他元素:dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i + 2^(j-1)][j-1])。这个公式表示,从位置i开始,长度为2^j的区间内的最值等于从位置i开始,长度为2^(j-1)的两个子区间的最值之间的较小值。
构建好dp数组后,我们就可以通过查询来快速得到区间的最值了。对于一个查询操作,我们只需要找到最小的k,使得2^k大于等于查询区间的长度。然后,我们可以通过以下递推公式计算出查询结果:min(dp[left][k], dp[right - 2^k + 1][k])。其中,left和right分别表示查询区间的左右边界。
ST表的时间复杂度主要来自于构建dp数组的过程,为O(nlogn),其中n为数据的长度。查询的时间复杂度为O(1),因为我们只需要进行常数次操作即可得到结果。
总结来说,ST表是一种用于高效查询区间最值的数据结构。它通过预处理和递推的方式构建二维数组,可以快速回答各种区间最值查询问题。它的时间复杂度比较低,适用于快速查询静态数据的场景。
### 回答3:
ST表是一种可以高效求解多种区间查询问题的数据结构。ST表全称为Sparse Table,它通过预处理输入序列建立一个二维表格,用于快速回答各种区间查询问题。
在ST表中,将序列中的每个元素作为第0层,每个区间的最小值或最大值作为第1层,第2层是第1层区间的最小值或最大值,以此类推,直到第log(n)层。其中n是输入序列的长度。
ST表的构建是通过动态规划的思想来完成的。假设有一个区间[a, b],查询区间的长度为query_len,则可以将该查询区间分为两个长度为query_len/2的子区间[a, a+query_len/2-1]和[a+query_len/2, b]。通过之前已经计算到的结果,可以很快得到子区间的最小值或最大值,然后将两个子区间的最小值或最大值作为该查询区间的结果。这样,将自顶向下地计算每个查询区间的结果,即可构造出整个ST表。
ST表的查询是通过将查询区间拆解成若干个长度为2的幂次的小区间,然后对应每个小区间查询结果进行合并得到的。例如,查询区间[a, b]可以拆解成多个小区间,分别是[a, a+2^k-1]、[a+2^k, a+2^(k+1)-1]、…、[b-2^k+1, b],其中k是满足2^k <= b-a+1的最大整数。然后对于每个小区间,在ST表中查找得到最小值或最大值,再通过合并获得整个查询区间的结果。
ST表的构建时间复杂度为O(n log(n)),其中n是输入序列的长度。每次查询的时间复杂度为O(1)。ST表适用于各种区间查询问题,如最小值、最大值、和、乘积等。但只适用于静态问题,即查询的区间不会发生改变。
数据结构栈中st是什么意思,可以改吗
在数据结构中,常用的栈实现方式是使用数组或链表。如果使用数组实现,一般会定义一个栈顶指针(top),它表示栈顶元素在数组中的位置。如果使用链表实现,一般会定义一个指向栈顶节点的指针(top)。
在栈的相关操作中,经常会涉及到栈顶指针(或指向栈顶节点的指针)的移动,比如入栈(push)操作时,需要将栈顶指针向上移动,出栈(pop)操作时,需要将栈顶指针向下移动。
而在一些代码中,为了方便使用,会将栈顶指针(或指向栈顶节点的指针)定义为一个变量,通常命名为“st”。这个变量名只是一种约定,可以根据需要改成其他的变量名,比如“top”。
总之,栈中的“st”是指栈顶指针(或指向栈顶节点的指针),可以根据需要改成其他的变量名,但要保证代码的可读性和正确性。