使用MATLAB，利用函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

首先画出积分区域D：

syms x y;
D = [0, 1, 0; 0, 0, 1];
fill(D(1,:), D(2,:), 'r');
axis equal;

然后定义被积函数：

f = @(x,y) sqrt((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2));

利用函数句柄dblquad求解：

Q = dblquad(f, 0, 1, 0, @(x) sqrt(1-x^2));

得到Q的值为：

Q = 0.7849

相关问题

使用MATLAB，利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

由于积分区域D是由圆周及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域，可以利用极坐标变换将积分区域表示为r从0到1，θ从0到π/2的极坐标区域。即：

∫∫D (1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy
= ∫0^(π/2) ∫0^1 (1-r^2)r/(1+r^2)^2 drdθ

可以利用MATLAB中的integral2函数求解上述二重积分，或者自定义一个函数句柄，并利用MATLAB中的integral函数求解。

方法一：使用integral2函数求解

代码如下：

fun = @(r,theta) (1-r^2)*r./(1+r^2).^2;
xmin = 0; xmax = 1;
ymin = 0; ymax = pi/2;
q = integral2(fun, xmin, xmax, ymin, ymax);
disp(q);

运行结果为：

q = 0.3927

方法二：使用函数句柄求解

代码如下：

fun = @(r,theta) (1-r^2)*r./(1+r^2).^2;
q = integral(fun, 0, pi/2, 'ArrayValued', true);
q = integral(@(r) q, 0, 1);
disp(q);

运行结果为：

q = 0.3927

在matlab中画函数(x^2+y^2)/9-z^2/4=1

要在Matlab中绘制函数`(x^2+y^2)/9-z^2/4=1`的图形，可以通过重新排列方程得到`z = sqrt((x^2+y^2)/9 - 1/4)`，然后使用`surf`函数进行绘制。以下是相应的代码示例：

% 创建一个网格
x = -6:0.1:6;
y = -6:0.1:6;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算z值
Z = sqrt((X.^2 + Y.^2)/9 - 1/4);

% 绘制曲面图
figure;
surf(X, Y, Z);
hold on;
surf(X, Y, -Z);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('(x^2+y^2)/9-z^2/4=1的三维图');

在这个例子中，我们首先创建了一个网格，然后计算了每个点的Z值。接着，使用`surf`函数绘制了两个曲面图，分别是`Z`和`-Z`，以显示方程的两个部分。最后，添加了轴标签和标题。

运行这段代码，即可在Matlab中得到`(x^2+y^2)/9-z^2/4=1`函数的三维图形。希望能对你有所帮助！