使用MATLAB，利用函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

首先画出积分区域D：

syms x y;
D = [0, 1, 0; 0, 0, 1];
fill(D(1,:), D(2,:), 'r');
axis equal;

然后定义被积函数：

f = @(x,y) sqrt((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2));

利用函数句柄dblquad求解：

Q = dblquad(f, 0, 1, 0, @(x) sqrt(1-x^2));

得到Q的值为：

Q = 0.7849

相关问题

使用MATLAB，利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

首先，我们需要确定该闭区域的积分区间。观察题目中的表达式，可以发现被积函数在x轴和y轴上都有极值，因此积分区间可以由圆周和x轴、y轴的交点确定。设圆周方程为x^2+y^2=1，则交点为(1,0)和(0,1)。因此，积分区间为0<=x<=1，0<=y<=1-x。

然后，我们需要定义被积函数的函数句柄，并使用integral2函数进行积分计算。MATLAB代码如下：

f = @(x,y) sqrt((1-x.^2-y.^2)./(1+x.^2+y.^2));
integral2(f,0,1,0,@(x) 1-x)

其中，@(x) 1-x 表示y的积分区间为0到1-x。运行代码，得到积分结果为约0.784。