使用MATLAB，利用函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

首先画出积分区域D：

syms x y;
D = [0, 1, 0; 0, 0, 1];
fill(D(1,:), D(2,:), 'r');
axis equal;

然后定义被积函数：

f = @(x,y) sqrt((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2));

利用函数句柄dblquad求解：

Q = dblquad(f, 0, 1, 0, @(x) sqrt(1-x^2));

得到Q的值为：

Q = 0.7849

相关问题

使用MATLAB，利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

首先，我们需要确定积分区域D的边界方程。由于D被圆周和坐标轴所围成，我们可以将其分成两部分：圆周部分和直线部分。

圆周部分的边界方程为$x^2 + y^2 = 1$。

直线部分的边界方程为$x=0$和$y=0$。

因此，我们可以将积分区域D表示为：

$$D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq1,x\geq0,y\geq0\}$$

现在，我们可以定义被积函数：

$$f(x,y)=\frac{\sqrt{1-x^2-y^2}}{1+x^2+y^2}$$

然后，我们可以使用integral2函数求解二重积分：

f = @(x,y) sqrt(1-x.^2-y.^2)./(1+x.^2+y.^2);
Q = integral2(f, 0, 1, 0, 1);

其中，f是被积函数，0和1是积分区间D在x方向的范围，0和1是积分区间D在y方向的范围，Q是积分的结果。

完整的MATLAB代码如下：

f = @(x,y) sqrt(1-x.^2-y.^2)./(1+x.^2+y.^2);
Q = integral2(f, 0, 1, 0, 1);

运行代码后，得到的Q即为所求的二重积分的值。