jacobi迭代法matlab代码

下面是Jacobi迭代法的Matlab代码：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 方程组系数矩阵
% b: 方程组右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代精度
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解向量
% iter: 迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
    x_new = zeros(n, 1);
    for i = 1:n
        temp = b(i);
        for j = 1:n
            if i ~= j
                temp = temp - A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x_new(i) = temp / A(i, i);
    end
    if norm(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        break;
    end
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end
end

使用方法：

假设我们要求解以下线性方程组：

$$
\begin{cases}
2x_1-x_2+x_3 = 1 \\
-x_1+2x_2-x_3 = 2 \\
x_1-x_2+2x_3 = 3
\end{cases}
$$

可以将其转化为矩阵形式：

$$
\begin{pmatrix}
2 & -1 & 1 \\
-1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
3
\end{pmatrix}
$$

则可以使用以下代码求解：

A = [2, -1, 1; -1, 2, -1; 1, -1, 2];
b = [1; 2; 3];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始解向量，tol为迭代精度，max_iter为最大迭代次数，x为方程组的解向量，iter为迭代次数。