pytorch z=x**4+2*x**2*y**2+y**4,求z的海塞矩阵
时间: 2024-02-26 08:50:19 浏览: 88
要求z的海塞矩阵,我们需要对z进行二阶偏导数的计算。首先,我们计算z对x的一阶偏导数:
∂z/∂x = 4*x^3 + 4*x*y^2
然后,我们计算z对y的一阶偏导数:
∂z/∂y = 4*y^3 + 4*x^2*y
接下来,我们计算z对x的二阶偏导数:
∂^2z/∂x^2 = 12*x^2 + 4*y^2
然后,我们计算z对y的二阶偏导数:
∂^2z/∂y^2 = 12*y^2 + 4*x^2
最后,我们计算z对x和y的混合二阶偏导数:
∂^2z/∂x∂y = 8*x*y
综上所述,z的海塞矩阵为:
H = [[12*x^2 + 4*y^2, 8*x*y],
[8*x*y, 12*y^2 + 4*x^2]]
相关问题
pytorch 已知z=x**4+2*x**2*y**2+y**4,利用torch.autograd求z的海塞矩阵
在PyTorch中,可以使用torch.autograd来自动计算梯度和海塞矩阵。首先,我们需要定义输入变量x和y,并构建z的计算图。然后,通过调用torch.autograd.grad()函数来计算z对于x和y的一阶导数,再次调用该函数来计算一阶导数对于x和y的导数,即二阶导数或者海塞矩阵。
下面是使用PyTorch求解z的海塞矩阵的代码示例:
```python
import torch
# 定义输入变量x和y
x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)
# 构建z的计算图
z = x**4 + 2*x**2*y**2 + y**4
# 使用torch.autograd.grad()计算z对于x和y的一阶导数
grads = torch.autograd.grad(z, (x, y), create_graph=True)
# 计算一阶导数对于x和y的导数,即二阶导数或者海塞矩阵
hessian = []
for grad in grads:
hessian.append(torch.autograd.grad(grad, (x, y)))
# 打印海塞矩阵
print("Hessian matrix:")
for row in hessian:
print([elem.item() for elem in row])
```
运行以上代码,即可得到z的海塞矩阵。
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