粒子群算法系列测试函数

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种优化算法，常用于解决连续优化问题。在PSO中，一个粒子代表了一个潜在的解，并通过迭代更新粒子的位置和速度来搜索最优解。

PSO算法的性能通常通过在一系列测试函数上进行评估。这些测试函数具有已知的最优解，可以用来比较不同算法的性能。

以下是一些常用的粒子群算法测试函数：

1. 球面函数（Sphere Function）：
f(x) = sum(x_i^2), i = 1 to D
其中 x 是一个 D 维向量，函数的最优解为 f(x) = 0，位于原点处。

2. 罗森布洛克函数（Rosenbrock Function）：
f(x) = sum(100*(x_{i+1} - x_i^2)^2 + (1 - x_i)^2), i = 1 to D-1
其中 x 是一个 D 维向量，函数的最优解为 f(x) = 0，位于全局最小值点 (1, 1, ..., 1) 处。

3. 高斯函数（Griewank Function）：
f(x) = 1 + sum(x_i^2/4000) - prod(cos(x_i/sqrt(i))), i = 1 to D
其中 x 是一个 D 维向量，函数的最优解为 f(x) = 0，位于原点处。

4. 山谷函数（Ackley Function）：
f(x) = -20*exp(-0.2*sqrt(sum(x_i^2)/D)) - exp(sum(cos(2*pi*x_i))/D) + 20 + exp(1)
其中 x 是一个 D 维向量，函数的最优解为 f(x) = 0，位于全局最小值点 (0, 0, ..., 0) 处。

这些函数代表了不同类型的优化问题，包括简单的凸函数和具有复杂结构的非凸函数。通过在这些测试函数上进行实验，可以评估粒子群算法在不同类型问题上的表现。