分解质因数* 时间限制：1秒 内存限制：128M 题目描述 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5 。分解质因数只针对合数。求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。 输入描述 输入两个整数a,b;其中a,b都是大于等于2的正整数。 输出描述 每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)。具体见样例。 样例 输入 3 10 输出 3=3 4=2*2 5=5 6=2*3 7=7 8=2*2*2 9=3*3 10=2*5 c++代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

void primeFactorization(int num) {
cout << num << "=";
int divisor = 2; // 从最小的质数2开始
while (num > 1) {
if (num % divisor == 0) {
cout << divisor;
num /= divisor;
if (num != 1) {
cout << "*";
}
} else {
divisor++;
}
}
cout << endl;
}

int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;

for (int i = a; i <= b; i++) {
primeFactorization(i);
}

return 0;
}

相关问题

题目：分解质因数 描述：:每个台这个合分解质因数只针对合数（非质数或者非素数，不包括1在内）数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是数的因数，叫做这个合数的分解质因数。（调用math库）

好的，以下是 Python 代码实现：

import math

num = int(input("请输入一个合数："))  # 输入一个合数
factors = []  # 初始化质因数列表
for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):  # 从2到根号下num遍历
    while num % i == 0:  # 如果num能够整除i
        factors.append(i)  # 将i加入质因数列表
        num //= i  # 将num除以i
if num > 1:  # 如果num大于1，说明num为质数，将其加入质因数列表
    factors.append(num)
result = str(factors[0])  # 初始化结果字符串
for i in range(1, len(factors)):  # 遍历质因数列表（从第二个质因数开始）
    result += " × " + str(factors[i])  # 将质因数加入结果字符串
print(result)  # 输出结果

运行此程序，输入一个合数，例如90，输出结果为：2 × 3 × 3 × 5。

每个非素数（合数）都可以写成几个素数（也可称为质数）相乘的形式，这几个素数就都叫做这个合数的质因数。比如，6可以被分解为2x3，而24可以被分解为2x2x2x3。 现在，你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数，然后输出它的质因数分解式；当读到的就是素数时，输出它本身。

### 回答1：
题目中说每个非素数（合数）都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数就都叫做这个合数的质因数。比如，6可以被分解为2和3相乘，所以6的质因数是2和3。现在，你的程序要读入一个范围内的整数，然后输出它的质因数分解式。当读到素数时，输出它本身。

### 回答2：
这道题目可以使用质因数分解算法来解决。具体来说，我们可以从最小的素数2开始，不断尝试将输入的数用2去除，如果可以除尽的话，就是它的一个质因子，我们记录下这个质因子，并将这个数除以2，然后继续尝试用2去除这个数。如果不能除尽的话，我们则尝试用下一个最小的素数来除。一直到公因子为1为止，这时候所有的质因子都已经求出来了。

以下是详细的程序实现：

def prime_factor(num):
    '''
    对输入的数进行质因数分解，返回一个字典，保存每个质因子的指数
    '''
    factors = {}
    div = 2
    while num > 1:
        if num % div == 0:
            num //= div
            if div in factors:
                factors[div] += 1
            else:
                factors[div] = 1
        else:
            div += 1
    return factors

n = int(input())
if n == 2:
    print(n)
else:
    factors = prime_factor(n)
    for factor in sorted(factors.keys()):
        power = factors[factor]
        print('{}^{}'.format(factor, power), end='')
        if factor != list(factors.keys())[-1]:
            print('*', end='')

我们首先定义一个函数`prime_factor`，这个函数的作用就是对一个输入的数进行质因数分解，返回一个字典，其中保存每个质因子的指数。具体来说，该函数从最小的素数2开始，不断地去除输入数中的质因子，直到1为止。最后，返回一个字典，其中key表示质因子的值，value表示这个质因子在输入的数中出现的次数。

接着，我们读入输入的整数n，如果n是2，那么它必定是质数，直接输出即可。否则，我们就对n进行质因数分解，得到一个质因子字典。最后，我们按顺序输出每个质因子的信息，每个质因子的信息包括这个质因子的值和指数。最后一个质因子之后不能有“*”符号，所以我们需要特殊处理一下。

### 回答3：
首先，我们需要判断一个数是否为素数。素数指的是只能被1和它本身整除的数，所以我们可以用循环从2到这个数的平方根，判断是否有能整除它的数。如果有，则它不是素数；如果没有，则它是素数。

接下来，我们需要分解这个数的质因数。假设当前处理的数为n，从2开始循环，如果n能被i整除，则将i输出，并将n除以i，继续循环。直到n不能被i整除为止。这样做的原理是，n可以写成一个质数i和另一个数n/i的积，而n/i一定比i大，所以我们可以先找到最小的质因子i，然后递归地对n/i进行分解，直到分解完为止。

最后，我们可以将这些质因数按照乘法的形式输出即可。

以下是用Python实现的程序代码：

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_factorization(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

num = int(input())
if is_prime(num):
    print(num)
else:
    factors = prime_factorization(num)
    print('x'.join(str(f) for f in factors))

我们首先定义了一个is_prime函数判断一个数是否为素数，然后定义了一个prime_factorization函数分解质因数并返回一个列表。最后读入输入，如果是素数则直接输出，否则调用prime_factorization函数分解质因数并将结果按照乘法的形式输出。