4×4国际象棋盘上的跳马问题: 马是否能恰好经过每一个方格一次后回到原处?
时间: 2024-03-21 11:44:39 浏览: 17
这个问题的答案是肯定的。跳马问题是一个经典的数学问题,也被称为骑士巡游问题。对于4×4的国际象棋盘,马可以经过每个方格一次并回到原处的路径如下:
```
1 6 15 10
14 11 4 7
5 2 13 16
12 9 8 3
```
其中,数字表示马经过的顺序。这个路径可以通过数学方法得出,具体的算法是深度优先搜索。
相关问题
深度探索跳马问题算法
跳马问题是一道经典的搜索问题,其算法主要基于深度优先搜索和剪枝优化。具体步骤如下:
1.选择一个起点,将其作为根节点,初始化搜索路径,并将其标记为已访问。
2.对当前节点进行拓展,生成子节点,并对子节点进行评估(例如评估其到终点的距离),并按照评估结果进行排序。
3.依次访问排序后的子节点,递归执行步骤2和步骤3,直到找到终点或者遍历完所有节点。
4.如果找到终点,则输出路径,并结束程序;否则返回到父节点并回溯,去寻找其他的可能路径。
在算法实现过程中,剪枝优化可以减少搜索时间。例如:如果一个节点的评估值已经比当前最优解大,那么可以直接剪枝。
汉密尔顿跳马问题c++代码
由于汉密尔顿跳马问题是一个NP问题,因此没有多项式时间算法可以解决它。以下是一种暴力穷举的算法,对于小规模问题可以得到正确的解,但对于大规模问题则会超时。
```
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int n = 8; // 棋盘大小
int board[n][n]; // 棋盘
int dx[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; // x方向移动数组
int dy[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2}; // y方向移动数组
void printBoard() // 打印棋盘
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
cout << board[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
bool solve(int x, int y, int count) // 递归求解
{
if(count == n*n) // 如果已经遍历完所有格子,则返回true
{
return true;
}
for(int i=0; i<8; i++) // 遍历8个方向
{
int nx = x + dx[i]; // 计算下一个格子的位置
int ny = y + dy[i];
if(nx>=0 && nx<n && ny>=0 && ny<n && board[nx][ny]==0) // 如果下一个格子在棋盘内且未被遍历过
{
board[nx][ny] = count+1; // 标记已遍历过
if(solve(nx, ny, count+1)) // 递归求解
{
return true;
}
board[nx][ny] = 0; // 如果递归求解失败,则回溯
}
}
return false;
}
int main()
{
memset(board, 0, sizeof(board)); // 初始化棋盘
board[0][0] = 1; // 起点
if(solve(0, 0, 1)) // 从起点开始递归求解
{
cout << "Solution found:" << endl;
printBoard(); // 打印解
}
else
{
cout << "Solution not found." << endl;
}
return 0;
}
```