x^14/5040 + x^12/720 - x^10/120 + x^8/24 - x^6/6 + x^4/2 - x^2 + 1 指数的分子分母有什么规律

这个式子可以写成：

(x^14 - 840x^12 + 30240x^10 - 604800x^8 + 7257600x^6 - 50803200x^4 + 193536000x^2 - 290304000) / 290304000

观察分子中的系数，可以发现它们的规律是：

- 第一个系数是1
- 第二个系数是 -840，即第一个系数乘(-840)
- 第三个系数是30240，即第二个系数乘(-36)
- 第四个系数是-604800，即第三个系数乘(-20)
- 第五个系数是7257600，即第四个系数乘(-12)
- 第六个系数是-50803200，即第五个系数乘(-7)
- 第七个系数是193536000，即第六个系数乘(-4)
- 第八个系数是-290304000，即第七个系数乘(-1)

可以看出，每个系数都是前一个系数乘以一个负整数，这个负整数是逐渐递增的。这个规律可以用递推公式表示为：

a[0] = 1
a[n] = -a[n-1] * (8-n) / n

其中，a[n]表示第n个系数。