Ansari-Bradley检验实例

Ansari-Bradley检验是一种用于比较两组样本是否来自同一分布的非参数检验方法。下面是一个 Ansari-Bradley检验的例子：

假设我们有两组数据，分别为 A 组和 B 组，样本量分别为 20 和 25。我们想要比较这两组数据是否来自同一个分布。我们可以使用 Ansari-Bradley检验进行检验。

假设我们已经将数据按照大小排序，并将 A 组的排名记为 a1, a2, ..., a20，B 组的排名记为 b1, b2, ..., b25。然后，我们可以计算出 A 组排名的总和 Sa 和 B 组排名的总和 Sb。然后，我们可以计算出 Ansari-Bradley检验的统计量 Z：

Z = (Sa - n1(n1 + n2 + 1) / 2) / sqrt(n1n2(n1 + n2 + 1) / 12)

其中，n1 和 n2 分别为 A 组和 B 组的样本量。

如果 Z 的值显著大于 0，那么我们可以拒绝原假设，即认为这两组数据不来自同一个分布。反之，如果 Z 的值不显著大于 0，那么我们不能拒绝原假设，即不能确定这两组数据是否来自同一个分布。

相关问题

Ansari-Bradley检验的R程序代码

在R语言中，可以使用`ansari.test()`函数进行Ansari-Bradley检验。以下是该函数的使用方法和示例代码：

# 生成两个随机样本
x <- rnorm(20, mean = 5, sd = 2)
y <- rnorm(25, mean = 5, sd = 2)

# 进行Ansari-Bradley检验
ansari.test(x, y)

在上面的示例代码中，我们首先生成了两个随机样本`x`和`y`，然后使用`ansari.test()`函数进行Ansari-Bradley检验。该函数的第一个参数为要比较的两组样本，可以是向量、矩阵或数据框；第二个参数`alternative`表示备择假设，可以取值为`"two.sided"`、`"less"`或`"greater"`，默认为`"two.sided"`；第三个参数`exact`表示是否进行精确检验，可以取值为`TRUE`或`FALSE`，默认为`FALSE`。

函数的输出结果包括统计量`W`和其对应的p值，以及检验的置信区间。在上面的示例中，输出结果为：

Ansari-Bradley test

data:  x and y
W = 168.5, p-value = 0.4977
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -4.00  10.00
sample estimates:
difference in location 
                  -0.3

其中，统计量`W`为168.5，p值为0.4977，因为p值大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，即两个样本的分布相同。

Ansari-Bradley检验计算例子

假设我们有两组数据，分别为 A 组和 B 组，样本量分别为 20 和 25。我们想要比较这两组数据是否来自同一个分布。我们可以使用 Ansari-Bradley检验进行检验。

首先，我们将数据按照大小排序，并将 A 组的排名记为 a1, a2, ..., a20，B 组的排名记为 b1, b2, ..., b25。

然后，我们可以计算出 A 组排名的总和 Sa 和 B 组排名的总和 Sb。Sa 的计算如下：

Sa = a1 + a2 + ... + a20

同理，Sb 的计算如下：

Sb = b1 + b2 + ... + b25

我们可以计算出 n1 和 n2 的值：

n1 = 20
n2 = 25

然后，我们可以计算出 Ansari-Bradley检验的统计量 Z：

Z = (Sa - n1(n1 + n2 + 1) / 2) / sqrt(n1n2(n1 + n2 + 1) / 12)

代入数值，得到：

Z = (1530 - 20(20 + 25 + 1) / 2) / sqrt(20 * 25 * (20 + 25 + 1) / 12) = -0.546

假设我们使用 5% 的显著性水平进行检验，那么拒绝域为 Z > 1.645 或 Z < -1.645。因为 Z 的值不显著大于 0，即 -1.645 < Z < 1.645，所以我们不能拒绝原假设，即不能确定这两组数据是否来自同一个分布。