在fortran中不使用LAPACK库如何还原matlab中的polyfit

如果您不想使用LAPACK库，可以使用一些其他的算法来求解线性方程组。下面是一个简单的Fortran程序，演示如何使用高斯消元法进行多项式拟合，实现与MATLAB的polyfit函数类似的功能：

program polyfit_example
  implicit none
  
  integer, parameter :: n = 10 ! 数据点数
  integer :: i, j, k
  real :: x(n), y(n), w(n), a(0:n), sum
  integer :: deg = 2           ! 多项式拟合的阶数
  real :: A(deg+1, deg+1), b(deg+1), u(deg+1)
  
  ! 生成一些随机数据
  do i = 1, n
     x(i) = i
     y(i) = x(i)**2 + rand()
     w(i) = 1.0
  end do
  
  ! 初始化矩阵A和向量b
  do i = 0, deg
     do j = 0, deg
        sum = 0.0
        do k = 1, n
           sum = sum + w(k) * x(k)**(i+j)
        end do
        A(i+1,j+1) = sum
     end do
     sum = 0.0
     do k = 1, n
        sum = sum + w(k) * y(k) * x(k)**i
     end do
     b(i+1) = sum
  end do
  
  ! 解方程组Ax=b
  do i = 1, deg
     do j = i+1, deg+1
        u(j) = A(j,i) / A(i,i)
        do k = i+1, deg+1
           A(j,k) = A(j,k) - u(j) * A(i,k)
        end do
        b(j) = b(j) - u(j) * b(i)
     end do
  end do
  do i = deg, 1, -1
     do j = i-1, 1, -1
        u(j) = A(j,i) / A(i,i)
        do k = i+1, deg+1
           A(j,k) = A(j,k) - u(j) * A(i,k)
        end do
        b(j) = b(j) - u(j) * b(i)
     end do
  end do
  do i = 1, deg+1
     b(i) = b(i) / A(i,i)
  end do
  
  ! 输出拟合多项式的系数
  write(*,*) '拟合多项式的系数为:'
  do i = deg, 0, -1
     write(*,*) b(i+1)
  end do
  
contains

  ! 生成0到1之间的随机数
  real function rand()
    call random_number(rand)
    rand = rand(1)
  end function rand
end program polyfit_example

在这个例子中，我们首先生成一些随机数据，并将其存储在向量x和y中。然后，我们使用高斯消元法进行多项式拟合，拟合的阶数为2。在拟合过程中，我们构造了一个系数矩阵A和向量b，并使用高斯消元法求解线性方程组Ax=b。最后，我们输出拟合多项式的系数向量b。

需要注意的是，高斯消元法在求解线性方程组时需要进行行列变换，并且可能会出现数值稳定性问题。因此，如果您的数据量较大或者系数矩阵A的条件数较大，可能需要选择其他更加稳定的算法。