将 1 , 2 , … , 9 1,2,…,9 共 9 9 个数分成 3 3 组，分别组成 3 3 个三位数，且使这 3 3 个三位数构成 1 : 2 : 3 1:2:3 的比例，试求出所有满足条件的 3 3 个三位数。

设这 3 个三位数分别为 $100a_1+b_1$，$100a_2+b_2$，$100a_3+b_3$，其中 $a_1,a_2,a_3$ 为百位数，$b_1,b_2,b_3$ 为十位数和个位数。

因为 $1:2:3$ 的比例可以化为 $2:4:6$，所以有 $2(100a_1+b_1)=4(100a_2+b_2)=6(100a_3+b_3)$。

化简可得 $100a_1+b_1=2(100a_3+b_3)$，$100a_1+b_1=3(100a_2+b_2)$。

因为 $b_1,b_2,b_3$ 都是 $1$ 至 $9$ 的数字，所以 $100a_1+b_1$ 的值只可能是 $2\times11$ 至 $2\times99$ 中的偶数，而 $100a_1+b_1$ 的值只可能是 $3\times11$ 至 $3\times99$ 中的 $3$ 的倍数。

考虑到 $a_1,a_2,a_3$ 均不为 $0$，所以 $100a_1+b_1$ 的值只可能是 $2\times22$，$2\times44$，$2\times66$，$2\times88$ 中的一个，而 $100a_1+b_1$ 的值只可能是 $3\times33$，$3\times66$ 中的一个。

因此，$100a_1+b_1=66,88$，且 $100a_1+b_1=99$，$100a_1+b_1=132$。根据这些条件，我们可以列出所有符合要求的三位数：

$$\begin{aligned} 1&\quad 2&\quad 3\\ 2\times33&\quad 2\times66&\quad 3\times33\\ 2\times44&\quad 2\times88&\quad 3\times66\\ 2\times11&\quad 2\times22&\quad 3\times99\\ 2\times77&\quad 2\times99&\quad 3\times132\\ \end{aligned}$$

因此，所有符合要求的三位数分别为 $132,264,396$，$154,308,462$，$176,352,528$，$198,396,594$。