楼梯有n阶，可以一步上一阶、两阶或三阶，问有多少种不同的走法 由于答案很大，mod(1e9+7)输出

这是一道动态规划的问题。我们可以用一个数组dp[i]表示到第i阶楼梯的不同走法数。那么dp[i]可以由dp[i-1]、dp[i-2]和dp[i-3]转移而来，因为我们可以从i-1阶、i-2阶或i-3阶走一步到达第i阶。所以dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]。

边界条件是dp[1] = 1，dp[2] = 2，dp[3] = 4，因为到第1阶只有1种走法，到第2阶有2种走法（一步一步或者直接跨2步），到第3阶有4种走法（一步一步、一步两步、两步一步、直接跨3步）。

最终答案就是dp[n] mod (1e9+7)。

下面是Python代码实现：

def count_ways(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]) % (10**9+7)
    return dp[n]

n = int(input())
print(count_ways(n))

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爱因斯坦走台阶:有一台阶,如果每次走两阶,最后剩一阶;如果每次走三阶,最后剩两阶;如果每次走四阶,最后剩三阶;如果每次走五阶,最后剩四阶;如果每次走六阶,刚好走完.求满足上述条件的最小台阶数是多少？

我们可以使用逆推法来解决这道题目。假设最小台阶数为 $x$，则可以得到以下方程组：

$$
\begin{cases}
x \equiv 1 \pmod 2 \\
x \equiv 2 \pmod 3 \\
x \equiv 3 \pmod 4 \\
x \equiv 4 \pmod 5 \\
x \equiv 0 \pmod 6
\end{cases}
$$

其中 $\equiv$ 表示同余。我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。具体地，可以将上面的方程组转化为以下形式：

$$
\begin{cases}
x = 2a + 1 \\
x = 3b + 2 \\
x = 4c + 3 \\
x = 5d + 4 \\
x = 6e
\end{cases}
$$

其中 $a,b,c,d,e$ 都是整数。将第一个方程代入第二个方程得到 $2a + 1 = 3b + 2$，可以解得 $a = 3k + 1, b = 2k$，其中 $k$ 是整数。将 $a,b$ 的值代入第三个方程得到 $x = 12m + 7$，其中 $m$ 是整数。将 $x$ 的值代入第四个方程得到 $m = 5n + 1$，其中 $n$ 是整数。将 $m$ 的值代入第五个方程得到 $x = 60q$，其中 $q$ 是整数。

因此，满足条件的最小台阶数为 $x = 60q = \operatorname{lcm}(2,3,4,5,6)$。即最小台阶数为 $60$。

用MATLAB编写下面的数学题：有一条长阶，每一步跨两阶，则最后剩余一阶，若每步跨三阶，则最后剩两阶，若每步跨五阶，则最后剩四阶，若每步跨六阶，则最后剩五阶，若每步跨七阶，最后正好一阶不剩。求台阶数。

可以使用MATLAB中的循环来解决这个问题。以下是一个可能的解决方案：

for n = 1:1000
    if mod(n,2) == 1 && mod(n,3) == 2 && mod(n,5) == 4 && mod(n,6) == 5 && mod(n,7) == 1
        fprintf("The number of steps is %d\n", n);
    end
end

这个程序使用`for`循环来遍历可能的台阶数。对于每个台阶数，使用`mod`函数检查是否满足所有条件。如果满足，就使用`fprintf`函数输出结果。在这个例子中，遍历的范围是1到1000，但实际上可以根据需要进行调整。