4. 设待排序数据的关键字序列为{49,54,60,75,36,93,27},回答以下问题: (1) 写出创建大顶堆的一趟初始建堆的过程,要求写出中间步骤。 (2) 堆排序采用何种存储结构?是否稳定的排序方法? (3) 如果要降序排列全部数据,需要创建大顶堆还是小顶堆?
时间: 2024-03-31 11:34:12 浏览: 16
1. 创建大顶堆的一趟初始建堆的过程如下:
初始序列:{49,54,60,75,36,93,27}
(1) 从最后一个非叶子节点开始,向下遍历每个子树,如果子树的根节点小于其子节点,则交换根节点和最大的子节点。
步骤1后:{49,54,93,75,36,60,27}
(2) 继续向上遍历每个子树,重复步骤1,直到根节点。
步骤2后:{93,75,54,49,36,60,27}
经过以上两个步骤,初始序列被初始化为一个大顶堆。
2. 堆排序采用的存储结构为数组。堆排序是一种不稳定的排序方法,因为在堆调整的过程中,存在交换相同关键字的情况。
3. 如果要降序排列全部数据,需要创建小顶堆。因为小顶堆的根节点是这个堆中的最小值,而我们希望将最小值放在序列的末尾,所以我们需要创建一个小顶堆,每次取出堆顶元素(最小值)并放到序列的末尾,然后对剩下的元素重新建立小顶堆,如此重复直至序列有序。
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设待排序的关键字序列为{12,2,16,30,28,10,16*,20,6,18},试分别写出使用以下排序方法,每趟排序结束后关键字序列的状态。
### 回答1:
所给定的待排序的关键字序列为{12,2,16,30,28,10,16*,20,6,18},请分别写出使用以下排序方法,每趟排序结束后关键字序列的状态:
1. 冒泡排序法
第一趟排序后序列:2,12,16,28,10,16*,20,6,18,30
第二趟排序后序列:2,12,16,10,16*,20,6,18,28,30
第三趟排序后序列:2,12,10,16*,20,6,16,18,28,30
第四趟排序后序列:2,10,12,16*,6,16,18,20,28,30
第五趟排序后序列:2,10,12,6,16*,16,18,20,28,30
第六趟排序后序列:2,10,6,12,16,16*,18,20,28,30
第七趟排序后序列:2,6,10,12,16,18,16*,20,28,30
第八趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
第九趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
2. 插入排序法
第一趟排序后序列:2,12,16,30,28,10,16*,20,6,18
第二趟排序后序列:2,12,16,30,28,10,16*,20,6,18
第三趟排序后序列:2,12,16,28,30,10,16*,20,6,18
第四趟排序后序列:2,10,12,16,28,30,16*,20,6,18
第五趟排序后序列:2,10,12,16,16*,28,30,20,6,18
第六趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,20,28,30,18
第七趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
3. 选择排序法
第一趟排序后序列:2,12,16,30,28,10,16*,20,6,18
第二趟排序后序列:2,6,16,30,28,10,16*,20,12,18
第三趟排序后序列:2,6,10,30,28,16*,16,20,12,18
第四趟排序后序列:2,6,10,12,28,16*,16,20,30,18
第五趟排序后序列:2,6,10,12,16*,28,16,20,30,18
第六趟排序后序列:2,6,10,12,16*,16,28,20,30,18
第七趟排序后序列:2,6,10,12,16*,16,18,20,30,28
4. 希尔排序法
第一趟排序后序列:10,2,16*,6,12,16,18,30,28,20
第二趟排序后序列:2,10,6,12,16,16*,18,20,28,30
第三趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
5. 快速排序法
第一趟排序后序列:10,2,6,12,16,16*,18,30,28,20
第二趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
6. 归并排序法
第一趟排序后序列:2,10,16*,6,12,16,18,30,28,20
第二趟排序后序列:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
### 回答2:
本题要求使用不同的排序方法对给定的关键字序列进行排序,并在每趟排序结束后记录关键字序列的状态。
基本排序方法有冒泡排序、插入排序和选择排序。这些排序方法的时间复杂度都为O(n²),适用于小规模数据的排序。高级排序方法有快速排序、归并排序、堆排序等,它们的时间复杂度为O(nlogn),适用于大规模数据的排序。
一、冒泡排序:比较相邻的元素,如果前一个大于后一个,则交换它们。
第一趟排序:{2, 12, 16, 28, 10, 16*, 20, 6, 18, 30}
第二趟排序:{2, 12, 16, 10, 16*, 20, 6, 18, 28, 30}
第三趟排序:{2, 12, 10, 16*, 16, 6, 18, 20, 28, 30}
第四趟排序:{2, 10, 12, 16*, 6, 16, 18, 20, 28, 30}
第五趟排序:{2, 10, 12, 6, 16*, 16, 18, 20, 28, 30}
第六趟排序:{2, 10, 6, 12, 16*, 16, 18, 20, 28, 30}
第七趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 18, 20, 28, 30}
第八趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 18, 20, 28, 30}
第九趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 18, 20, 28, 30}
二、插入排序:将未排序的元素插入已排序的元素中,直到所有元素都被插入为止。
第一趟排序:{2, 12, 16, 30, 28, 10, 16*, 20, 6, 18}
第二趟排序:{2, 12, 16, 30, 28, 10, 16*, 20, 6, 18}
第三趟排序:{2, 12, 16, 28, 30, 10, 16*, 20, 6, 18}
第四趟排序:{2, 10, 12, 16, 28, 30, 16*, 20, 6, 18}
第五趟排序:{2, 10, 12, 16, 16*, 28, 30, 20, 6, 18}
第六趟排序:{2, 10, 12, 16, 16*, 20, 28, 30, 6, 18}
第七趟排序:{2, 6, 10, 12, 16, 16*, 20, 28, 30, 18}
第八趟排序:{2, 6, 10, 12, 16, 16*, 18, 20, 28, 30}
第九趟排序:{2, 6, 10, 12, 16, 16*, 18, 20, 28, 30}
三、选择排序:每一趟从未排序的序列中选出一个最小的元素放到已排序的序列的末尾。
第一趟排序:{2, 12, 16, 30, 28, 10, 16*, 20, 6, 18}
第二趟排序:{2, 6, 16, 30, 28, 10, 16*, 20, 12, 18}
第三趟排序:{2, 6, 10, 30, 28, 16*, 16, 20, 12, 18}
第四趟排序:{2, 6, 10, 12, 28, 16*, 16, 20, 30, 18}
第五趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 28, 16, 20, 30, 18}
第六趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 28, 20, 30, 18}
第七趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 18, 20, 30, 28}
第八趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 18, 20, 30, 28}
第九趟排序:{2, 6, 10, 12, 16*, 16, 18, 20, 28, 30}
以上就是根据题目要求,对给定序列进行排序的过程。从中可以看出,冒泡排序、插入排序、选择排序虽然实现简单,但是时间复杂度较高,对于大规模数据的排序并不适用,而快速排序、归并排序、堆排序等高级排序方法则具有更高的效率。
### 回答3:
1. 冒泡排序:
第一趟排序后:2,12,16,28,10,16*,20,6,18,30
第二趟排序后:2,12,16,10,16*,20,6,18,28,30
第三趟排序后:2,12,10,16*,6,18,16,20,28,30
第四趟排序后:2,10,12,6,16*,16,18,20,28,30
第五趟排序后:2,10,6,12,16*,16,18,20,28,30
第六趟排序后:2,6,10,12,16*,16,18,20,28,30
经过六趟排序后,关键字序列有序。
2. 选择排序:
第一趟排序后:2,12,16,30,28,10,16*,20,6,18
第二趟排序后:2,6,16,30,28,10,16*,20,12,18
第三趟排序后:2,6,10,30,28,16*,16,20,12,18
第四趟排序后:2,6,10,12,28,16*,16,20,30,18
第五趟排序后:2,6,10,12,16*,28,16,20,30,18
第六趟排序后:2,6,10,12,16*,16,28,20,30,18
第七趟排序后:2,6,10,12,16*,16,18,20,30,28
经过七趟排序后,关键字序列有序。
3. 插入排序:
第一趟排序后:2,12,16,30,28,10,16*,20,6,18
第二趟排序后:2,12,16,30,28,10,16*,20,6,18
第三趟排序后:2,12,16,28,30,10,16*,20,6,18
第四趟排序后:2,10,12,16*,16,20,28,30,6,18
第五趟排序后:2,6,10,12,16*,16,18,20,28,30
经过五趟排序后,关键字序列有序。
4. 希尔排序:
第一趟排序后:10,2,16,6,12,18,16*,20,28,30
第二趟排序后:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
经过两趟排序后,关键字序列有序。
5. 快速排序:
第一趟排序后:10,2,6,12,16,18,16*,20,28,30
第二趟排序后:6,2,10,12,16,18,16*,20,28,30
第三趟排序后:2,6,10,12,16,16*,18,20,28,30
经过三趟排序后,关键字序列有序。
给出待排序的关键字序列为{26,31,75,41,87,15,41,10},请操作冒泡排序过程
好的,冒泡排序的过程如下:
1. 第一轮比较:比较第1个与第2个元素,如果第1个比第2个大,则交换它们的位置。接着比较第2个与第3个元素,如果第2个比第3个大,则交换它们的位置。如此继续,直到比较到倒数第2个元素和最后一个元素。
序列变为 {26, 31, 41, 75, 15, 41, 10, 87}
2. 第二轮比较:比较第1个与第2个元素,如果第1个比第2个大,则交换它们的位置。接着比较第2个与第3个元素,如果第2个比第3个大,则交换它们的位置。如此继续,直到比较到倒数第3个元素和倒数第2个元素。
序列变为 {26, 31, 41, 15, 41, 10, 75, 87}
3. 第三轮比较:比较第1个与第2个元素,如果第1个比第2个大,则交换它们的位置。接着比较第2个与第3个元素,如果第2个比第3个大,则交换它们的位置。如此继续,直到比较到第4个元素和第5个元素。
序列变为 {26, 31, 15, 41, 10, 41, 75, 87}
4. 第四轮比较:比较第1个与第2个元素,如果第1个比第2个大,则交换它们的位置。接着比较第2个与第3个元素,如果第2个比第3个大,则交换它们的位置。如此继续,直到比较到第3个元素和第4个元素。
序列变为 {26, 15, 31, 10, 41, 41, 75, 87}
5. 第五轮比较:比较第1个与第2个元素,如果第1个比第2个大,则交换它们的位置。接着比较第2个与第3个元素,如果第2个比第3个大,则交换它们的位置。如此继续,直到比较到第2个元素和第3个元素。
序列变为 {15, 26, 10, 31, 41, 41, 75, 87}
6. 第六轮比较:比较第1个与第2个元素,如果第1个比第2个大,则交换它们的位置。接着比较第2个与第3个元素,如果第2个比第3个大,则交换它们的位置。如此继续,直到比较到第1个元素和第2个元素。
序列变为 {15, 10, 26, 31, 41, 41, 75, 87}
7. 最终序列为{10, 15, 26, 31, 41, 41, 75, 87},排序完成。
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