在matlab里，均匀三次B样条通过路径点反求控制点代码

以下是在MATLAB中实现通过路径点反求控制点的代码：

1. 首先定义路径点：

P = [0 0; 2 1; 3 -1; 5 0];

其中，P是一个4x2的矩阵，表示4个路径点的坐标。

2. 定义B样条基函数：

B = @(t) [1/6*(1-t)^3, 1/6*(3*t^3 - 6*t^2 + 4), 1/6*(-3*t^3 + 3*t^2 + 3*t + 1), 1/6*t^3];

这里采用的是均匀三次B样条，B(t)表示在参数t处的4个基函数值组成的向量。

3. 定义参数向量T：

T = linspace(0,1,size(P,1));

T是一个向量，包含了每个路径点对应的参数值。

4. 构造矩阵A：

A = zeros(size(P,1), size(P,1));
for i = 1:size(P,1)
    for j = 1:size(P,1)
        A(i,j) = B(T(j))(i);
    end
end

A是一个4x4的矩阵，表示控制点与路径点之间的线性关系。

5. 解线性方程组：

C = A\P;

C是一个4x2的矩阵，表示通过路径点反求出的控制点坐标。

完整代码如下：

P = [0 0; 2 1; 3 -1; 5 0];
B = @(t) [1/6*(1-t)^3, 1/6*(3*t^3 - 6*t^2 + 4), 1/6*(-3*t^3 + 3*t^2 + 3*t + 1), 1/6*t^3];
T = linspace(0,1,size(P,1));
A = zeros(size(P,1), size(P,1));
for i = 1:size(P,1)
    for j = 1:size(P,1)
        A(i,j) = B(T(j))(i);
    end
end
C = A\P;