有一个背包的最大能承受的重量是 M ，有 n 个物品，每个物品有各自的重量和价值，计算在不超出背包最大承重限制下，背包中物品最大价值可以是多少？

这是一个经典的01背包问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在前i个物品中选择若干个放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则dp[i][j]的值可以根据以下两种情况转移得到：

1. 不放第i个物品，此时背包中的物品不变，价值为dp[i-1][j]。

2. 放第i个物品，此时背包中的物品增加一个物品i，背包容量减少w[i]，价值增加v[i]，价值为dp[i-1][j-w[i]]+v[i]。

因此，dp[i][j]的值可以通过以上两种情况中的较大值得到，即：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

最终背包中物品的最大价值为dp[n][M]。时间复杂度为O(nM)。

希望我的回答能够帮助你！