已知四阶矩阵A不可逆,E是与A同阶的单位矩阵,且满足 |E+2A|=0,|2E-k|= 0.1-E+A|=0. 求 B=A^2-2A+3E 的特征值.

首先，由于矩阵 $A$ 不可逆，那么它的行列式 $|A|$ 必然为 $0$。又因为 $|E+2A|=0$，所以 $-2$ 是 $A$ 的一个特征值；同理，$0.1$ 和 $1$ 分别是矩阵 $2E-k$ 和 $E+A$ 的特征值。

接下来我们来计算 $B=A^2-2A+3E$ 的特征值。首先有：

$$
B=A^2-2A+3E=(A-E)^2+2E
$$

因为 $A$ 不可逆，所以 $0$ 是 $A$ 的一个特征值，从而 $-1$ 是 $A-E$ 的一个特征值，所以 $(-1)^2=1$ 是 $(A-E)^2$ 的一个特征值。又因为 $2E$ 是一个对角矩阵，所以它的特征值就是对角线上的元素，即 $2$。因此，$B$ 的特征值为：

$$
\lambda_B=\lambda_{(A-E)^2}+2=1+2=3
$$

因此，矩阵 $B$ 的特征值为 $3$。