Logistic映射，Xn+1 = r * Xn * (1 - Xn)，当r=4，Xn的初始值分别为 0.3 0.6 0.75 0.9时映射图是怎样的，分别跑在四张独立的图上，迭代次数为500，并给出matlab的整个流程的完整代码

Logistic映射是一种非线性的动态系统模型，常用于研究混沌理论。对于给定的公式 \( X_{n+1} = r \cdot X_n \cdot (1 - X_n) \)，其中 \( r = 4 \) 是一个固定的参数，我们可以通过迭代这个方程来生成序列 \( X_1, X_2, ..., X_{500} \) 对于每个初始值。

当 \( r = 4 \) 时，这个系统的特性取决于初始值 \( X_0 \) 的位置。由于你提到的四个初始值分别是 0.3、0.6、0.75 和 0.9，它们将产生四种不同的动力学行为。一般来说，\( r > 3 \) 可能会导致混沌，即序列很难预测。

以下是使用 MATLAB 编写的简单代码片段，展示了如何绘制这四个初始值的映射图：

% 初始化参数和变量
r = 4;
initial_values = [0.3; 0.6; 0.75; 0.9];
num_iterations = 500;

% 创建空矩阵存储结果
results = zeros(length(initial_values), num_iterations);

% 迭代计算
for i = 1:length(initial_values)
    xn = initial_values(i);
    for n = 1:num_iterations
        results(i, n) = r * xn * (1 - xn);
        % 为了可视化，这里仅保留每100次迭代的结果点
        if mod(n, 100) == 0
            plot(results(i, 1:n), 'o', 'MarkerSize', 3);
        end
        xn = results(i, n); % 更新当前值
    end
end

% 分别显示四张图像
figure;
hold on;
for i = 1:length(initial_values)
    subplot(2, 2, i);
    title(sprintf('Initial Value: %.2f', initial_values(i)));
    ylim([0 1]); % 设置 y 轴范围
    grid on;
end
hold off;

% 结果保存
saveas(gcf, sprintf('logistic_map_r4_initial_values.png'));