给定一个带权无向图,试求从顶点v1到v11的最短通路,保证输入数据中不存在重边,不存在自环,边权都大于0,注意各数据的范围。本题目仅能使用python语言提交,请给出计算过程和求解代码。
时间: 2024-03-14 13:43:32 浏览: 95
这是一个经典的最短路径问题,可以使用Dijkstra算法来解决。以下是求解过程和代码实现:
1. 初始化
将起点v1到各点的距离dist[v1]初始化为0,其他点的距离初始化为无穷大(表示不可达),将所有点的标记集合S初始化为空集。
2. 迭代更新
每次从未标记的点中选择距离起点v1最近的点u加入S中,并将u标记。然后对于u的每个邻居w,如果dist[v1]+edge(u,w) < dist[w],则更新dist[w]为dist[v1]+edge(u,w)。
3. 终止条件
当所有点都被标记时,算法结束,此时dist[v11]即为从v1到v11的最短距离。
以下是Python实现代码:
```python
import math
# 定义图的邻接矩阵
graph = [
[0, 2, math.inf, 1, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf],
[2, 0, 3, math.inf, 5, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf],
[math.inf, 3, 0, 2, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf],
[1, math.inf, 2, 0, 1, 3, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf],
[math.inf, 5, math.inf, 1, 0, 4, math.inf, 2, math.inf, math.inf, math.inf],
[math.inf, math.inf, math.inf, 3, 4, 0, 6, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf],
[math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, 6, 0, 3, 10, math.inf, math.inf],
[math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, 2, math.inf, 3, 0, 4, math.inf, math.inf],
[math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, 10, 4, 0, 5, 1],
[math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, 5, 0, 2],
[math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, math.inf, 1, 2, 0]
]
# 初始距离
dist = [math.inf] * len(graph)
dist[0] = 0
# 标记集合
S = set()
# 迭代更新
while len(S) < len(graph):
# 选择距离起点v1最近的点
u = min((i for i in range(len(graph)) if i not in S), key=lambda x: dist[x])
S.add(u)
# 更新u的邻居距离
for v in range(len(graph)):
if graph[u][v] != math.inf and dist[u] + graph[u][v] < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
# 输出结果
print(dist[-1])
```
输出结果为9,即从v1到v11的最短距离为9。
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