根据实际情况,先建立交通网络图的存储结构。 ).求某个城市到达其余各城市的最短路径。 ).任一输入两个城市,要求求出他们之间的最短路径C语言
时间: 2024-02-05 19:10:52 浏览: 75
数学建模 交通网络数据结构:最短路径算法.ppt
实现这个功能,可以使用 Dijkstra 算法,算法思路如下:
1. 创建一个数组 dist 存储源点到其它点的最短距离,初始化为无穷大。
2. 源点到自己的距离为 0。
3. 创建一个 visited 数组标记每个点是否已经加入最短路径中,初始化为 false。
4. 创建一个数组 path 存储源点到每个点的路径,path[i] 表示源点到 i 的路径。
5. 以源点为起点,将 dist[source] 设为 0,将 visited[source] 设为 true。
6. 对于源点相邻的每个点,计算源点到该点的距离,如果距离小于 dist[i],则更新 dist[i] 和 path[i]。
7. 从所有未加入最短路径的点中选择一个距离最小的点,将其加入最短路径中。
8. 重复步骤 6 和 7,直到所有点都加入最短路径中。
9. 根据 path 数组求出任意两点之间的最短路径。
下面是求解任意两点之间的最短路径的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define MAX_VERTICES 100 // 最大顶点数
#define INF INT_MAX // 无穷大
// 邻接矩阵存储图
typedef struct {
int n; // 顶点数
int e[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 边权重
} Graph;
// Dijkstra 算法求最短路径
void dijkstra(Graph *g, int source, int dist[], int path[]) {
int i, j, u;
int min;
int visited[MAX_VERTICES]; // 标记是否已加入最短路径
// 初始化 dist[], visited[], path[]
for (i = 0; i < g->n; i++) {
dist[i] = g->e[source][i];
visited[i] = 0;
if (dist[i] < INF) {
path[i] = source;
} else {
path[i] = -1;
}
}
dist[source] = 0;
visited[source] = 1;
// 找到离源点最近的点
for (i = 1; i < g->n; i++) {
min = INF;
for (j = 0; j < g->n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min) {
u = j;
min = dist[j];
}
}
visited[u] = 1;
// 更新 dist[], path[]
for (j = 0; j < g->n; j++) {
if (!visited[j] && g->e[u][j] < INF) {
if (dist[u] + g->e[u][j] < dist[j]) {
dist[j] = dist[u] + g->e[u][j];
path[j] = u;
}
}
}
}
}
// 输出从源点到目标点的路径
void printPath(int path[], int target) {
if (path[target] == -1) {
printf("No path to %d\n", target);
} else {
int p = target;
printf("%d", p);
while (path[p] != -1) {
printf(" <- %d", path[p]);
p = path[p];
}
printf("\n");
}
}
int main() {
Graph g = {
6,
{
{0, 2, INF, 1, INF, INF},
{INF, 0, INF, 3, 10, INF},
{4, INF, 0, INF, INF, 5},
{INF, INF, 2, 0, 2, 8},
{INF, INF, INF, INF, 0, INF},
{INF, INF, INF, INF, 6, 0},
}
};
int dist[MAX_VERTICES]; // 最短距离
int path[MAX_VERTICES]; // 最短路径
int source = 0; // 源点
int target = 3; // 目标点
dijkstra(&g, source, dist, path);
printf("Shortest path from %d to %d is %d\n", source, target, dist[target]);
printPath(path, target);
return 0;
}
```
以上代码实现了一个简单的 Dijkstra 算法,可以求解任意两点之间的最短路径。需要注意的是,这里的图使用邻接矩阵存储,如果使用邻接表存储,需要稍微修改一下代码。
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