根据实际情况,先建立交通网络图的存储结构。 ).求某个城市到达其余各城市的最短路径。 ).任一输入两个城市,要求求出他们之间的最短路径C语言

时间: 2024-02-05 19:10:52 浏览: 75
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数学建模 交通网络数据结构:最短路径算法.ppt

实现这个功能,可以使用 Dijkstra 算法,算法思路如下: 1. 创建一个数组 dist 存储源点到其它点的最短距离,初始化为无穷大。 2. 源点到自己的距离为 0。 3. 创建一个 visited 数组标记每个点是否已经加入最短路径中,初始化为 false。 4. 创建一个数组 path 存储源点到每个点的路径,path[i] 表示源点到 i 的路径。 5. 以源点为起点,将 dist[source] 设为 0,将 visited[source] 设为 true。 6. 对于源点相邻的每个点,计算源点到该点的距离,如果距离小于 dist[i],则更新 dist[i] 和 path[i]。 7. 从所有未加入最短路径的点中选择一个距离最小的点,将其加入最短路径中。 8. 重复步骤 6 和 7,直到所有点都加入最短路径中。 9. 根据 path 数组求出任意两点之间的最短路径。 下面是求解任意两点之间的最短路径的代码实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #define MAX_VERTICES 100 // 最大顶点数 #define INF INT_MAX // 无穷大 // 邻接矩阵存储图 typedef struct { int n; // 顶点数 int e[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 边权重 } Graph; // Dijkstra 算法求最短路径 void dijkstra(Graph *g, int source, int dist[], int path[]) { int i, j, u; int min; int visited[MAX_VERTICES]; // 标记是否已加入最短路径 // 初始化 dist[], visited[], path[] for (i = 0; i < g->n; i++) { dist[i] = g->e[source][i]; visited[i] = 0; if (dist[i] < INF) { path[i] = source; } else { path[i] = -1; } } dist[source] = 0; visited[source] = 1; // 找到离源点最近的点 for (i = 1; i < g->n; i++) { min = INF; for (j = 0; j < g->n; j++) { if (!visited[j] && dist[j] < min) { u = j; min = dist[j]; } } visited[u] = 1; // 更新 dist[], path[] for (j = 0; j < g->n; j++) { if (!visited[j] && g->e[u][j] < INF) { if (dist[u] + g->e[u][j] < dist[j]) { dist[j] = dist[u] + g->e[u][j]; path[j] = u; } } } } } // 输出从源点到目标点的路径 void printPath(int path[], int target) { if (path[target] == -1) { printf("No path to %d\n", target); } else { int p = target; printf("%d", p); while (path[p] != -1) { printf(" <- %d", path[p]); p = path[p]; } printf("\n"); } } int main() { Graph g = { 6, { {0, 2, INF, 1, INF, INF}, {INF, 0, INF, 3, 10, INF}, {4, INF, 0, INF, INF, 5}, {INF, INF, 2, 0, 2, 8}, {INF, INF, INF, INF, 0, INF}, {INF, INF, INF, INF, 6, 0}, } }; int dist[MAX_VERTICES]; // 最短距离 int path[MAX_VERTICES]; // 最短路径 int source = 0; // 源点 int target = 3; // 目标点 dijkstra(&g, source, dist, path); printf("Shortest path from %d to %d is %d\n", source, target, dist[target]); printPath(path, target); return 0; } ``` 以上代码实现了一个简单的 Dijkstra 算法,可以求解任意两点之间的最短路径。需要注意的是,这里的图使用邻接矩阵存储,如果使用邻接表存储,需要稍微修改一下代码。
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