写一段python代码，画出二维向量的散点图

好的，以下是一个简单的Python代码，用于画出二维向量的散点图：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义二维向量的 x 和 y 坐标值
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]

# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title("Scatter plot of 2D vectors")
plt.xlabel("x-axis")
plt.ylabel("y-axis")

# 显示图形
plt.show()

你可以根据自己的需要修改 x 和 y 的值，来绘制不同的散点图。同时，你也可以通过修改标题和坐标轴标签，来让图形更加清晰易懂。

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写一段python代码，画出二维向量的散点图，并用线段将散点连接成封闭图形

好的，以下是一段Python代码，可以绘制二维向量的散点图，并用线段将散点连接成封闭图形。请注意，需要安装matplotlib库才能运行此代码。

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义二维向量的坐标
x = [1, 2, 3, 4]
y = [2, 4, 1, 3]

# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)

# 连接散点成封闭图形，最后一个点与第一个点相连
plt.plot(x + [x[0]], y + [y[0]])

# 显示图形
plt.show()

在这个示例中，我们使用了matplotlib库的scatter函数绘制了散点图，并使用plot函数将散点连接成封闭图形。最后，我们使用show函数显示图形。你可以根据自己的需要修改向量的坐标来绘制你想要的图形。

导入MNIST数据集，首先把矩阵灰度图像输入转化为向量输入，针对“0”和“1”这两一类各自前1000个训练样本组成的样本集合（共2000个样本），利用PCA()函数的fit_transform方法，获得每个样本在前三个PC方向上的分量。以PC1为横轴，PC2为纵轴，考虑“PC1-3特征”的前两维，在PC1和PC2构成的二维空间中画出所有2000个样本的散点图。在PC1-PC2散点图基础上画出高斯混合聚类的中心和3倍方差组成的椭圆形边界。以上内容的python代码是什么？

以下是实现该功能的Python代码：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.mixture import GaussianMixture
import matplotlib.pyplot as plt

# 导入MNIST数据集
from tensorflow.keras.datasets import mnist
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()

# 将矩阵灰度图像输入转化为向量输入
X_train = X_train.reshape(X_train.shape[0], -1)

# 筛选出数字0和1的样本
X_01 = X_train[(y_train == 0) | (y_train == 1)][:2000]

# 进行PCA降维
pca = PCA(n_components=3)
X_pca = pca.fit_transform(X_01)

# 取前两维特征
X_pca = X_pca[:, :2]

# 进行高斯混合聚类
gmm = GaussianMixture(n_components=2).fit(X_pca)
centers = gmm.means_
covariances = gmm.covariances_

# 绘制散点图和椭圆形边界
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=y_train[:2000], cmap='viridis')
for i in range(2):
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(covariances[i])
    angle = np.arctan2(eigenvectors[1, 0], eigenvectors[0, 0])
    width, height = 6 * np.sqrt(eigenvalues)
    ellip = plt Ellipse(xy=centers[i], width=width, height=height, angle=np.degrees(angle),
                        edgecolor='w', fc='None', lw=2)
    ax.add_patch(ellip)
plt.show()

代码分为以下几步：

1. 从MNIST数据集中导入数据，取出数字0和1的前2000个样本。
2. 将样本进行PCA降维，保留前两个主成分。
3. 对降维后的样本进行高斯混合聚类，得到聚类中心和协方差矩阵。
4. 绘制散点图和椭圆形边界。

注意：使用该代码需要安装`tensorflow`和`scikit-learn`库。