2013年国赛碎纸片b题

2013年全国信息学奥林匹克竞赛（以下简称国赛）碎纸片B题是一道考察递推算法的题目。题目主要考查学生对递推算法的掌握及思维能力。

题目大意是：给出一张 $n\times m$ 的纸片，每个位置上初始写有1或0，依次进行 $t$ 次操作，每次操作选择一个初始为1的位置，将这个位置的1撕掉并在其上、下、左、右四个方向相邻位置加上1，如果该位置上原本是0，则不执行操作。最后统计剩余纸片上初始为1的位置数目。

对于这道题目，首先需要建立模型，将题目的要求转化为数学模型，进而进行求解。建立模型时，需要仔细思考，设计合理的递推式，同时需要保证递推式的正确性。在本题中，需要注意到纸片上的点在进行一次撕纸操作时，只会影响到相邻的四个位置。因此我们可以设置一个 $n\times m$ 的数组存储每个位置的值，然后按照题目要求进行 $t$ 次操作。每次选取初始位置后，通过递推式进行处理，同时需要注意判断位置是否越界，以及位置的初始值是否为1。最后统计数组中初始值为1的位置数目即为答案。

在解题过程中，需要分析算法的时间复杂度和空间复杂度。在此题中，时间复杂度为 $O(nmt)$，空间复杂度为 $O(nm)$。因此，需要在保证正确性的前提下，尽可能优化算法，减小时间和空间的占用。

对于本题，需要注意一些细节问题，如初始纸片上元素为0时的统计，纸片尺寸变化对边界的影响等。经过认真分析和细心实现，就能得到正确的答案。

总之，本题难度较大，需要考生具有一定的数学建模和编程能力。通过这种方式锻炼了学生的思维能力和算法水平，为科学研究和工程实践提供了有力的支撑。

相关问题

2013年数学建模b题

2013年数学建模B题是关于碎纸片复原的问题。问题要求根据给定的一堆碎片，通过进行纵切和横纵切两种方式，将碎片拼接成完整的图片。这道题目可以通过最小的原则进行求解。也就是说，我们可以通过计算出与前一张图片吻合参数最小的碎纸片，将其与前一张图片相连接，然后重复此步骤，逐步拼接出完整的图片。

为了解决这道题目，可以使用统计分析方法，根据碎片的形状和特征进行数据处理和分析。可以使用计算机编程来实现拼接算法，并通过模拟实验和数值计算来验证算法的可行性。可以使用MATLAB或其他数学建模软件来编写代码，实现碎纸片的复原过程。

在解决这道题目时，还可以参考已有的相关文档和资源，如《数学建模2013年国赛B题碎纸片复原》等，这些文档中可能包含了一些有关拼接算法和技巧的介绍和讨论。可以从中了解到一些实用的方法和经验，来指导我们解决碎纸片复原的问题。

总结起来，2013年数学建模B题是关于碎纸片复原的问题，可以通过最小的原则和统计分析方法来解决。在解决问题时，我们可以参考相关的文档和资源，使用编程工具来实现拼接算法，并进行模拟实验和数值计算来验证算法的可行性。