完全二叉树结点编号之间的关系
时间: 2024-06-26 11:01:37 浏览: 9
在完全二叉树中,结点编号与它们的层次和位置有关。以下是一些基本的关系:
1. 叶子结点(度为0的结点)的编号总是具有以下特点[^1]:
- 如果总结点数为偶数,那么叶结点的编号是从1开始,连续的偶数。
- 如果总结点数为奇数,那么除了最后一个叶结点外,其他叶结点的编号也是从1开始,连续的偶数,而最后一个叶结点的编号是总结点数减去1。
2. 分支节点(度大于0的结点)的编号规律:
- 除了根节点(如果存在),每个分支节点都有一个子节点在其下方,因此这些节点的编号总是比它们的子节点大1。
- 叶子结点的父节点通常是倒数第二个分支结点,其编号会比叶结点小1。
通过这些关系,你可以确定给定的结点编号对应的结点类型,反之亦然。例如,如果知道结点的度(0、1或2),可以推断它的编号,反之亦然。
相关问题
完全二叉树结点计算方法
完全二叉树的结点计算方法如下:
1. 首先,计算完全二叉树的层数,记作 h。
2. 根据完全二叉树的特性,除最后一层外,前面每一层都是满的,最后一层可能是不满的。
3. 如果最后一层是满的,结点数为2^(h-1)。
4. 如果最后一层不满,结点数等于前面满层结点数加上最后一层的结点数。
- 最后一层的结点数可以通过计算最后一层结点的位置来得到。假设最后一层的结点数量为 x,则最后一层的结点位置从1 到 x。
- 最后一层结点的位置可以用二进制表示,从根节点开始,向左子树走时记为0,向右子树走时记为1。将最后一层的结点位置转换为二进制表示后,x 的二进制长度为 l。
- 前面满层的结点数为2^(h-1) -1。
- 最后一层的结点数为 x +1。
- 因此,最后一层不满的情况下,结点总数为2^(h-1) -1 + x +1 =2^(h-1) + x。
5. 结点总数为前面满层结点数加上最后一层的结点数,即2^(h-1) + x。
这个方法可以计算任意完全二叉树的结点数。
完全二叉树的双亲结点
完全二叉树的双亲结点可以通过节点的位置计算得出。对于完全二叉树中的任意一个节点i,它的双亲节点可以通过如下方式计算:
- 如果i是根节点,则它没有双亲节点。
- 如果i是完全二叉树中的第一个节点(根节点除外),则它的双亲节点为根节点。
- 如果i是完全二叉树中的其他节点,假设它的索引为i,那么它的双亲节点索引为(i-1)/2。其中,索引从0开始计数。
需要注意的是,这里的索引是指按照完全二叉树的层次遍历顺序对节点进行编号的结果。
相关推荐
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)